【数学】广东省揭阳市2014届高三高考模拟考试（理）

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1、广东省揭阳市2014届高三4月第二次模拟数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．棱锥的体积公式：．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位），则实数的值为（）A.B.1C.2D.3．已知等差数列中,,前7项和,则等于（）A.18B.20C.24D.324．运行如图1的程序框图，则输出s的结果是（）A.B.C.D.5．已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题：函数在

2、上单调递减，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.146．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程中，，其中，为样本平均值)（）A．7B．C．8D．7．若，则（）A．B．C．D．8．已知点、的坐标满足不等式组，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．不等式的解集为．10．的展开式中的系数

3、为．11．过点(2，1)作圆的弦，其中最短的弦长为．12．已知一棱锥的三视图如图2所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为．图21413．已知函数为偶函数，且若函数，则=．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为．15．（几何证明选讲选做题）如图（3），是圆O的切线，切点为，交圆于两点，且则的长为.图3三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，已知且．（1）求角

4、B和的值；（2）若的边，求边AC的长．17.（本小题满分12分）下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良．日期编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空气质量指数（AQI）1794098124291332414249589“PM2.5”24小时平均浓度（）13558094801001903877066（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽

5、取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”，求事件M发生的概率；（3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记为“PM2.5”1424小时平均浓度不超过75的天数，求的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）.（1）求数列和数列的通项和；（2）设，证明：.19．（本小题满分14分）如图4，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，且∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，点P、M、N分别为BC

6、1、CC1、AB1的中点．（1）求证：PN//平面ABC；（2）求证：AB1⊥A1M；（3）求二面角C1—AB1—A1的余弦值．图420．（本小题满分14分）已知抛物线的方程为，直线的方程为，点A关于直线的对称点在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）已知，点是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，求的最小值及此时点M的坐标；（3）设点B、C是抛物线上的动点，点D是抛物线与轴正半轴交点，△BCD是以D为直角顶点的直角三角形．试探究直线BC是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．（本小题满分14分）14已知函数（为常数）．（1）函数

7、的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（2）若，、使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）当时，若对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有成立，求的取值范围．14数学(理科)参考答案及评分说明一、选择题：CDABDBAD解析：7.因，而，故，所以选A.8.设，由条件知：、，、，则，当且仅当点时上式取得最小值-7，当且仅当点点时，上式取最大值7.故选D.二、填空题：9．;10．-120；11．；12．16，13．2014，14．，15..解析：12.该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，依题意得.13.由函数为偶函数得，则，，故.1

8、4．把A点和圆化为直角坐标系下的坐标和方程得，圆，A点到圆心的距离为6，半径为2，所以切线长为