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《【数学】广东省深圳市宝安中学2013--2014学年高一下学期考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、宝安中学2013—2014学年第二学期期中考试数学试题命题人：陶金娥本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。3、考试结束，监考人员将答题纸收回。第Ⅰ卷（本卷共计50分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．化简等于()A.B.C.3D.
2、12.在①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③④cos,其中恒为定值的是()A．①②B②③C②④D③④3.已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是()A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象D．将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象4．圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）．A．B．C．D．65．
3、长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（）．Ａ． B．4 C．3 D．2A0xyB0xyC0xyD0xy图4-3-16.函数的部分图象是（）7．下列命题正确的是（）．A．a//b,a⊥αa⊥b B．a⊥α,b⊥αa//bC．a⊥α,a⊥bb//α D．a//α,a⊥bb⊥α8．圆：上的点到直线的距离最小值是（）．A．0 B．C．D．9．曲线关于（ ）A．直线对称 B．直线对称C．直线对称 D．直线对称10．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、
4、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（ ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（本卷共计100分）二．填空题：（每小题5分，共计20分）11.使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，]上是减函数的的一个值____________.12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．ＡＢＣＰ13．已知满足方程C：，则的最大值是___________．14．在三棱锥中，已知，，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，
5、绳子最短距离是_____________．6三．解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15.（本小题满分12分）已知<α<π,0<β<,tanα=－,cos(β－α)=,求sinβ的值.16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD的两条邻边AB、AD所在的直线方程为；，它的中心为M，求平行四边形另外两条边CB、CD所在的直线方程及平行四边形的面积．17．（本小题满分14分）正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分别是、的中点，（Ⅰ）求证：面⊥面BCD；（Ⅱ）求直线与平
6、面BCD所成的角．18．（本小题满分14分）直线L经过点，且被两直线L1：和L2：截得的线段AB中点恰好是点P，求直线L的方程．19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.（1）求证：平面；(2)求四棱锥的体积.20.（本小题满分14分）设关于x函数其中0（1）将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a);（2）是否存在实数a,使f(x)>0在上恒成立？（3）是否存在实数a，使函数f(x)在上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由。宝安中学2013－
7、2014学年第二学期期中考试6高一文科数学答案ABDCD,DBABD11.;12.;13.;14.15.解：由tanα=－且<α<π得又=.16.解：另两边CB、CD分别与两边AD、AB关于点对称，设其上任一点为，则点P关于M的对称点为，由点Q在直线AD、AB上可得CB、CD方程分别为：、；联立方程组可得A、B两点坐标分别为A、B，所以，而AB、CD的距离为，故平行四边形的面积为40．17.解：（Ⅰ）易证BC⊥面，可得面⊥面BCD；（Ⅱ）面AFEA1⊥面BCD于DF，过A作AO⊥DF于点O，则AO
8、⊥面BCD于O，连接BO，即为所求二面角的一个平面角，．18.解：设，则因P是AB中点，可得B，又A、B分别在、上，所以有方程组：，由此解得：，，得，直线方程为即．19.（1）证明:连接,设与相交于点,连接,∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.6∵为的中点，∴为△的中位线,∴.∵平面,平面,∴平面.(2)∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，∵，，在Rt△中，，，∴四棱锥的体积.∴四棱锥的体积为.20.解：(1)设t=cosx,由0知tf(x)=2cos2x-4
