广东省深圳市宝安中学2012-2013学年高一数学下学期期中考试试题 理.doc

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1、宝安中学2012-2013学年第二学期期中考试高一数学(理)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为1-8题,共40分,第Ⅱ卷为7-20题,共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。一.选择题:(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共计40分)1.()A.B.C.D.2.下列命题中错误的是()A.如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么⊥平面D.如果平面⊥平面,那么平面内所有直线都垂直于平面3.已知,,则()ABCD4.设m,n是两条不同的

2、直线,是三个不同的平面,下列四个命题中正确命题的序号是()①若则;②若则;③若,则④若则;(正视图)(俯视图)(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④5.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为()(A)(B)(C)(D)86.函数的一个单调递增区间是()A.B.C.D.SACBEF7.如图,是正三棱锥且侧棱长为,两侧棱的夹角为,分别是上的动点,则三角形的周长的最小值为()....8.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,则球的表面积是( )A.   B.   C.    D.二.填空题:(每小

3、题5分,共计30分)9.求值10.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,,ACBD,则这个平面图形的面积为_____________11.设则的大小关系是(用不等号连接)______________BB112.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为2,则异面直线BC1与A1C所成的角是813.已知直二面角,点,C为垂足,,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于________14如果a,b是异面直线,P是不在a,b上的任意一点,下列四个结论:①过点P一定可以作直线L与a,b都相交;②过点P一定可以作直线L

4、与a,b都垂直;③过点P一定可以作平面与a,b都平行;④过点P一定可以作直线L与a,b都平行;上述结论中正确的是___________六.解答题(6题,共计80分)15.(本题满分12分)已知,,且,,求的值。16.(本题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点CBADC1A1(1)证明:平面BDC1⊥平面BDC(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.17.(本题满分14分)已知函数,.(1)若图象左移单位后对应函数为偶函数,求值;(2)若时不等式恒成立,求实数的取值范围.818.(

5、本题满分14分)如图,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线的中点,已知(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的余弦值.(3)求三棱锥的体积.19.(本题满分14分)若锐角的三个内角为A,B,C,两向量且与是共线向量(1)求角A的大小;(2)求函数的值域.20.(本题满分14分)如图,平行四边形中,,,,沿将折起,使二面角为锐二面角,设在平面上的射影为,若(1)求二面角的大小.(2)求AC与平面COD所成角的正切值ABDCOABCD(3)在线段BC上是否存在一点P,使得面AOC,若存在,求出P点位置并证明;若不存在,请说明理由8

6、宝安中学2012-2013学年第二学期期中考试参考答案高一数学(理)一.选择题:(每小题只有一个选项,每小题5分,共计40分)12345678ADDBDDAD二.填空题:(每小题5分,共计30分)9.10.11.12.13.14.②六.解答题(6题,共计80分)15.解:因为,所以,,………………2分又因为,所以,,………………4分………………6分………………12分16.(1)证明:由题设知BC⊥,BC⊥AC,,∴面,又∵面,∴,………………2分CBADC1A1由题设知,∴=,即,8又∵,∴⊥面,∵面,∴面⊥面;………………6分(2)设棱锥的体积为,=1,由题意得,==,……

7、…………8分由三棱柱的体积=1,………………10分∴=1:1,∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.…………12分17.解:(I)………………3分………………5分∵左移后对应函数为偶函数∴∴………………8分(II)∵时不等式恒成立∴………………10分而,∴………………13分∴的取值范围是………………14分18.解:依题意可知,平面ABC,∠=90°,,∴(I)∵,O为底面圆心,∴BC⊥AO,又∵B1B⊥平面ABC,可证B1O⊥AO,因为=,则,∴∴B1O⊥EO,∴⊥平面;……………………5分8(II)

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