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《深圳市宝安中学2017届高一下学期期中考试(理数).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、深圳市宝安中学2017届高一下学期期中考试数学（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知倾斜角为的直线经过，两点，则（）A．B．C．D．2．过点且倾斜角为的直线方程为（）A.B.C.D.3．下列四个命题中正确的是（）①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线
2、不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A.①和③B.①和④C.①②和④D.①③和④4．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为()ABCD5．如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，若，则（）6、已知两条直线和两个不同平面，满足，,,,则（）A．B．C.D．87．已知向量，，若，则的值为（）A．B．C．D．8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形如图②，其中则该几何体的体积为（）A
3、．B．C．D．9、已知向量满足，，则（）A．B．C．D．210．点在所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点依次为的（）（注：重心是三条中线的交点；垂心是三条高的交点；内心是内切圆的圆心；外心是外接圆的圆心）A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心11．已知是正三角形ABC内部一点，且,则的面积与的面积之比为（）A．B．C．2D．512．直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的
4、体积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.813．直线的倾斜角等于．14．如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________．15．设、是单位向量，其夹角为．若的最小值为，其中．则______．16．在棱长为1的正方体中，以A为球心半径为的球面与正方体表面的交线长为。三、解答题:本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（10分）已知直线的方程为（１）若直线与平行且过点，求直线的方程；（２）若直线与垂直，且
5、与两坐标轴围成三角形面积为3,求直线的方程。18．（12分）已知向量.（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值；19．（12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为2的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求二面角P-BC-D的余弦。820．（12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求面与面所成锐二面角的正切值；（Ⅲ）若，当为何值时，平面．2
6、1.（12分）已知向量，向量与向量的夹角为，且;(1)求向量;(2)设向量，向量，其中，若.求的取值范围.22.（12分）如图，在正三棱柱中，为的中点，为的中点，与的交点为,(1)求直线与直线所成角的正弦值(2)求证：(3)求直线与平面所成角的正弦值。8数学（理科）参考答案一．CBBBCDCDCCAB二、13．14．15．或16．三、17.解（１）与平行，直线的斜率为，设直线的的方程为，代入，得．直线的方程为．（２）与垂直，的斜率为，设直线的的方程为，令得，令得．，解得的的方程为18解：（1）∵，
7、∴，，，∴.（2），，∵，∴解得19．解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..（2）8又因为底面ABCD是、边长为2的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.（3）取BC中点为H,连接DH,PH,则,由三垂线定理知,为二面角P-BC-D的平面角.,所以二面角P-BC-D的余弦值为.20．(Ⅰ)证明：因为，，所以为等腰直角三角形，所以．因为是一个长方体，所以，而,所以,所以．因为垂直于平面内的两条相交直线
8、和，由线面垂直的判定定理，可得．…4分(Ⅱ)解：过P点作直线,则为面与面的交线，在平面内作于E，取AB的中点F连接PF，则所以就是所求二面角的平面角．……6分因为，，,所以．…8分(Ⅲ)解：当时，．…9分当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以．而，与在同一个平面内，所以．…11分而，所以，所以。…12分821.（1）设由题意可知，联立解得所以或（6分）（2）由，，由（1）得所以所以,.（结果写成不扣分）22.解：（1）取的中点为，连接则直线NS与直线BN所成角即为直线AC与
