【数学】安徽省黄山市田家炳实验中学高一数学（下）期中测试

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1、一．选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．1．若a＜b＜0，则(　　)A.＜　　　　B．0＜＜1C．ab＞b2D.＞2．在等比数列，，，则()A．B．C．D．3.在中，，则A等于()4..·等于(　　)A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα5已知等差数列{an}中，

2、a3

3、＝

4、a9

5、，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是(　)A．4或5B．5或6C．6或7D．不存在6．若，则（）A.B.C.0D.0或7若数列的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…a10＝(　　)A．15B．12C．－

6、12D．－158关于x的不等式对一切恒成立,则的取值范围是()A．B．C．D．9.已知是以为公比的等比数列,且,则:()....与的大小不确定910．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＞0，T＝＋＋，则(　　)A．T＞0.T＜0C．T＝0D．T≥0二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分．三、解答题：共6小题，75分，应写出必要的文字说明，推理过程或计算步骤.16（12分）已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．17.（12分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1

7、）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。918（12分）不等式的解集为A，不等式的解集为B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求a和b的值。20．（13分）若不等式组的整数解只有－2，求k的取值范围．21（14分)已知公比q为正数的等比数列{}的前n项和为，且．(I)求q的值；(Ⅱ)若且数列{}也为等比数列，求数列{(2n一1)}的前n项和．黄山市田家炳实验中学高一数学（下）期中测试9答案5已知等差数列{an}中，

8、a3

9、＝

10、a9

11、，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是(B　)A．4或5B．5或6C．6或7D．不存在

12、解析　由d<0知，{an}是递减数列，∵

13、a3

14、＝

15、a9

16、，∴a3＝－a9，即a3＋a9＝0.又2a6＝a3＋a9＝0，∴a6＝0.∴S5＝S6且最大．答案　B96．若，则（）A.B.C.0D.0或答案D.答案：题号12345678910答案CCBDBDCBAB二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分．11.已知则的取值区间是（-24,45）.12.在△ABC中，已知b＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于_____120°913.五个数：2，x，y，z,18成等比数列，则x＝____________.解析　依题意，有18＝2·q4，∴q

17、4＝9，q＝±.∴x＝2q＝±2.答案　±214.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时________1410海里15．若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式_________三、解答题：共6小题，75分，应写出必要的文字说明，推理过程或计算步骤.16（12分）已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．16．解：3分（1）为所求6分（2）9分12分17.（12分）△A

18、BC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且9（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。18．不等式的解集为A，不等式的解集为B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求a和b的值。解:（1）由得，所以A=（-1，3）……3分由得，所以B=（-3，2），……6分∴A∩B=（-1，2）……8分（2）由不等式的解集为（-1，2），所以，解得……12分19.（12分）数列中，，，（1）求这个数列的通项公式（2）若的前n项和为S，求出并证明9解：（1）；；···将这个式子相加得：………4分（2）………6分………8分………12分20若不

19、等式组的整数解只有－2，求k的取值范围．[分析]　不等式组的解集是各个不等式解集的交集，因此，分别求解两个不等式，就其交集中只有整数－2，求k.[解析]　由x2－x－2＞0，得x＜－1或x＞2…………1分方程2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0有两个实数解x1＝－，x2＝－k.2分(1)当－＞－k，即k＞时，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解为－k＜x＜－，显然－2∉.4分(2)当－k＝－时，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k＜0解集为∅.6分(3)当－＜－k，即k＜时，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解为－＜x＜－k.∴不等式组的

20、解集由或确定．10分∵原不等式组只有整数解－2，∴∴－3≤k＜2.故所求k的取值范围是{k

21、－3≤k＜2}．13分[点评]　－k>－2保证不等式组的解