【数学】安徽省黄山市田家炳实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、黄山市田家炳实验中学2013-2014学年度下学期高二文科数学期中考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若命题p：x∈A∩B，则﹃p是(　　)A．x∈A且x∉B　B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B2．曲线在点P（1，12）处的切线与x轴交点的横坐标是A．-9B．-3C．9D．153．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　　)A．－3B．3C．－8D．84．已知复数，则1+Z+Z2+.....+Z2014为（）A．B．C．D．5．已知a,b,m∈R，则下面推理中正确的是

2、（）A．a>bB．C．D.6．对于四个命题p，q，r，m：已知p是q的只充分条件，r是q的只必要条件，p是r的充要条件，r是m的只充分条件，则m是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．已知x与y之间的一组数据如右表，则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（　　　）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,5)8．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A.{a

3、a≤－2或a＝1

4、}B.{a

5、a≥1}C.{a

6、a≤－2或1≤a≤2}D.{a

7、－2≤a≤1}9．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点()A.1个B.2个C.3个D.4个710．若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数K的取值范围是（）A.B.C.［1，2）D.［1，）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若关于x的实系数一元二次方程有一个根为，则________12．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这

8、种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为：这种血清预防感冒的有效率为则下列结论中，正确结论的序号是①；②；③；④13．已知不论a为何正实数，y＝ax＋1－2的图象恒过定点，则这个定点的坐标是________．14．设函数,观察：……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.15．已知点与点在直线的两侧，则下列说法：①；②时，有最小值，无最大值；③恒成立；④当,,则的取值范围为（

9、-；其中正确的命题是（填上正确命题的序号）．7三．解答题：16．(12分)已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于。17．（12分）已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，，求实数a的取值集合．18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（，）719．（12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，

10、其中分别是的中点，是上的一动点.（1）求证：（2）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.20．（13分）已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和.21．（14分）已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋lnx，m≥1.(1)当m＝时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值；(2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；(3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．7参考答案1．B2

11、．B3．C4．C5．C6．B7．D8．A9．A10．D11．012．①④13．(－1，－1)．14．15．③④16．【解析】利用反证法的思想进行证明即可。首先否定结论假设a,b,c都不大于0然后在假设的前提下，即，得，而，即，与矛盾从而得到矛盾，假设不成立。17．A＝｛－2，4｝，∵BA，∴B＝，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝若B＝，则a2－4(a2－12)＜0，a2＞16，a＞4或a＜－4若B＝｛－2｝，则(－2)2－2a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，解得a=4.若B＝｛4｝，则42＋4a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=

12、0，此时a无解；若B＝｛－2，4｝，则∴a＝－2综上知，所求实数a