【数学】安徽省黄山市田家炳实验中学2012-2013学年高二下学期期中（理）1

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1、安徽省黄山市田家炳实验中学2012-2013学年高二下学期期中（理）一、选择题（每题5分，共10小题）1、设函数在R上可导，则等于（）。A．B．C．D．以上都不对2、复数的值为（）。A.B.C.D.3、若则的最小值是（）。A.2B．C．D．34、若，则时，是（）。A．B．C．D．非以上答案5、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A．假设都是偶数；B．假设都不是偶数；C．假设至多有一个偶数；D．假设至多有两个偶数。6、函数的单调递减区间为()A.（-∞，-1）或（0,1]B.（0,1]C.[1，+∞）D.（0，+∞）7、“因指数函数是增

2、函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）。A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错8、定积分的值是（）A．0B.2C.4D.-299、设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10、若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（）二、填空题（每题5分，共25分11、，则的最小值是。12、若函数在上没有极值点，则实数的取值范围是。13、=。14、过原点作曲线的切线，求切线方程为。15、以下说法正确的有（填正确的序号）。①一个函数若在处的导数为零，则这个函数在

3、处一定取得极值。②定积分S=的几何意义就是函数的曲线与直线以及轴所围成图形的面积。③函数在闭区间上的极大值就是最大值，极小值就是最小值。④归纳推理和类比推理都是两种合情推理，通过这两种方法推理所得到的的结论不一定正确。⑤若。三、解答与证明题（共6大题，共计75分，解答与证明要注意正确格式以及推导步骤，否则酌情扣分）16、分别求解下列关于x的不等式9（1）（6分）（2）（6分）17、（12分）已知曲线的图象经过点，且在处的切线方程是，（1）求的解析式；（2）求曲线过点的切线的方程.18、（12分）已知是全不相等的正实数，求证：.919、（13分）若为实数，且，求证：中至少有一个大于0.20、（1

4、3分）已知数列满足：，（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.921、（13分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（III）求证：数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共50分）9二、填空题（每题5分，共25分，请注意正确的书写，字迹工整）三、解答与证明题（共6大题，共计75分，解答与证明要注意正确格式以及推导步骤，否则酌情扣分）16、分别求解下列不等式（12分）(6分)(1)解：原不等式转化为：即：（6分）（2）解：分步讨论如下①当原不等式转化为即：②当即：③当即：综合①②③可得原不等式的解集为：

5、17、（12分）（1）解：因为所以，又因为函数在处的切线方程是所以9又因为的图像过（0，1）所以所以（2）解：设函数在切点（—1,0）处的斜率为所以由点斜式可得切线方程为18、（12分）证明：要证明只需证明又全不相等，命题得证.20、（13分）解：(Ⅰ)由，当时，当时，，时，(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想证明：(1)当时，成立(2)假设时（猜想成立，即有9那么，当时有即时成立.综合(1)和(2)，由数学归纳法可知成立.∴∴又∵9∴9