【数学】吉林省长春市实验中学2016届高三上学期第五次模拟考试（理）

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1、吉林省长春市实验中学2016届高三上学期第五次模拟考试数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数的实部为-1，则复数在复平面上对应的点在()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.已知向量,且，则向量与的夹角为()（A）（B）（C）（D）3.设随机变量服从正态分布，若，则=()(A)2(B)3(C)9(D)14.已知在等比数列中，，9，则()(A)(B)5(C)(D)35.已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则

2、m的取值范围是()（A）（B）（C）（D）6.已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，给出下列命题：①若则；②若，垂直于内的任意一条直线，则；③若则；④若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线；⑤若∥,则∥.上述五个命题中，正确命题的个数是（）个（A）5（B）4（C）3（D）27.函数的图象大致为8.要得到函数的图象，只需将的图象（A）向右平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位9.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是(A)（B）（C）（

3、D）1010.若直线与曲线相交于A、B两点，则直线l的倾斜角的取值范围是()(A)（B）（C）（D）11.已知定义在上的函数,为其导数，且恒成立，则()（A）（B）（C）（D）12.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的取值范围是()(A)（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13.如果实数x、y满足关系，则的最小值是.14.设，若，则的最小值为.15.阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的

4、整数共有个.16.若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（满分12分）已知,其中,,.（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）在中,角所对的边分别为,,,且向量10与共线，求边长和的值.18.（满分12分）甲、乙、丙三班进行知识竞赛，每两班比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为，甲班胜丙班的概率为，乙班胜丙班的概率为．（Ⅰ）求甲班获第一名且丙班获第二名的概率；

5、（Ⅱ）设在该次比赛中，甲班得分为，求的分布列和数学期望．19.（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且，且∥.（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．20.（12分）已知直线与椭圆相交于、两点．（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．1021.（12分）已知函数（）．（Ⅰ）讨

6、论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；（Ⅲ）求证:（，）．22.（10分,选修：几何证明选讲）如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．23.（10分,选修；坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使．（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值．1024.（10分,选修

7、：不等式选讲）已知函数，且恒成立.（Ⅰ）求实数的最大值；（Ⅱ）当取最大值时，求不等式的解集.10参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBADCDDABBCA二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13.214．15．3216．三、解答题17．解：(I)由题意知.在上单调递减，令，得的单调递减区间-----6分(II)，,又，即，由余弦定理得=7.因为向量与共线，所以，由正弦定理得..------12分18．解：（I）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，∴甲获第一的概率为……………2

8、分丙获第二，则丙胜乙，其概率为…………4分∴甲获第一名且丙获第二名的概率为……………6分（II）ξ可能取的值为O、3、6…………………………7分甲两场比赛皆输的概率为………………8分甲两场只胜一场的概率为…………9分甲两场皆胜的概率为……………10分∴ξ的分布列为：ξ036P10…………l2分19．解：（Ⅰ）证明：由已知，平面平面，且，则平面，所以两两垂直，故以为原点，分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．…………………1分