【数学】北京市东城区普通高中示范校2015届高三3月零模（理）

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1、北京市东城区普通高中示范校2015届高三3月零模（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．B．C．D．2、的取值所在的范围是（）A．B．C．D．3、在极坐标系中，圆的半径为（）A．B．C．D．4、执行如图所示的程序框图，那么输出的的值为（）A．B．C．D．5、已知直线和直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、已知数列满足，且，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．7、

2、已知向量，是夹角为的单位向量．当实数时，向量与向量的夹角范围是（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）99、双曲线的离心率为．10、已知，则．11、如图，是半圆的直径，与相交于点，且．若，则的长为．12、某门选修课共有名学生参加，其中男生人，教师上课时想把人平均分成三个小组进行讨论．若要求每个小组中既有男生也有女生，则符合要求的分组方案共有种．13、已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是．14、

3、已知两个电流瞬时值的函数表达式唯爱，，，它们合成后的电流瞬时值的函数的部分图象如图所示，则，．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分13分）如图，在锐角三角形中，，点在边上，且，．求角的大小；若，求边的长．16、（本小题满分13分）在某地区的足球比赛中，记甲、乙、丙、丁为同一小组的四支队伍，比赛采用单循环制（每两个队比赛一场），并规定小组积分前两名的队出线，其中胜一场积分，平一场积分，负一场积分．由于某些特殊原因，在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积分，乙队积分，丙和

4、丁队各积分．根据以往的比赛情况统计，乙队胜或平丙队的概率均为，乙队胜、平、负丁队的概率均为，且四个队之间比赛结果相互独立．求在整个小组赛中，乙队最后积分的概率；设随机变量为整个小组比赛结束后乙队的积分，求随机变量的分布列与数学期望；在目前的积分情况下，同学认为：乙队至少积分才能确保出线，同学认为：乙9队至少积分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）17、（本小题满分14分）已知三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，且．求证：平面底面；求与平面所成角的正弦值；若，分别是线段，的中点，问在线段上是否存在点，

5、使得平面．18、（本小题满分13分）已知函数．若直线与在处相切，求实数，的值；若，求证：存在唯一极小值．19、（本小题满分14分）已知椭圆过点，且其右顶点与椭圆的右焦点重合．求椭圆的标准方程；设为原点，若点在椭圆上，点在椭圆上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．20、（本小题满分13分）已知无穷整数数集（）具有性质：对任意互不相等的正整数，，，总有．若且，判断是否属于，并说明理由；求证：，，，，，是等差数列；已知，且，记是满足的数集中的一个，且是满足的所有数集的子集，求证：，互质是的充要条件．9999999