【数学】北京市东城区普通高中示范校2015届高三3月零模(文)

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1、北京市东城区普通高中示范校2015届高三3月零模(文)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、复数()A.B.C.D.2、已知集合,,则()A.B.C.D.3、若,且,则角的终边所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如右图所示.下列函数模型中,最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是()A.B.C.D.5、执行如图所示的程序框图,那么输出的的值为()A.B.C.D.6、已知直线和直线,则“”是“”的()A.充分不必要条

2、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知等比数列的公比,则下面说法中不正确的是()A.是等比数列B.对于,,C.对于,都有D.若,则对于任意,都有8、某四棱柱的三视图如图所示,该几何体的各面中互相垂直的面的对数是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)9、抛物线的准线方程为.710、已知,则,函数的值域为.11、已知向量,是夹角为的单位向量,则向量与向量的夹角是.12、在中,,,,则.13、假设某商店只有每盒10支装的铅笔和每盒7支装的铅笔两种包装类型.学生打算购买2015支铅笔,不能拆盒,则满足学生要求的方案中,购买

3、的两种包装的总盒数的最小值是,满足要求的所有购买方案的总数为.14、已知函数(其中)经过不等式组所表示的平面区域,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15、(本小题满分13分)已知()的部分图象如图所示.写出的最小正周期及,的值;求在上的取值范围.16、(本小题满分13分)下图为北京市2001年到2013年人均生活用水量和常住人口的情况:比较前6年与后7年人均生活用水量的平均值的大小;(不要求计算过程)若从这13年中随机选择连续的三年进行观察,求所选的这三年的人均用水量恰是依次递减的概率;由图判断从哪年开始连

4、续四年的常住人口的方差最大?并结合两幅图表推断北京市在2010至2013四年间的总生活用水量的增减情况.(结论不要求证明)17、(本小题满分14分)已知三棱柱.若三棱锥的体积为,写出三棱柱的体积;(不要求过程)若,分别是线段,的中点,求证:平面;若,且,求证:平面底面.718、(本小题满分13分)已知函数.若直线与在处相切,求实数,的值;若在定义域上单调递增,求实数的取值范围.19、(本小题满分14分)已知椭圆过点,且其右顶点与椭圆的右焦点重合.求椭圆的标准方程;设为原点,若点在椭圆上,点在椭圆上,且,求证:.20、(本小题满分13分)已知整数数集(,)具有性质:对任意,,

5、(),.请举出一个满足上述条件且含有5个元素的数集;求证:,,,,是等差数列;已知,,且,求数集中所有元素的和的最小值.77777

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