【数学】江苏省徐州市五县二区2013-2014学年度高一期中考试

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1、高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效．1.化简sin20°cos40°+cos20°sin40°＝▲.2.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)nn，则a4=__▲___．83.在中，，则=____▲__4.数列中,,那么此数列的前10项和=▲.1405.的三内角成等差数列，且，则=▲.6.在△ABC中，A=60°，B=75°，，则a=_____▲____.7.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=▲.-18.已知为锐角,则▲.9.设等差数列的前n项和为，则=▲.3

2、610.数列的前项和,则▲．911.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是▲.12.设等差数列的前项和为，已知,且，则下列结论中正确的有▲．（填序号）①②①此数列的公差；②；③是数列的最大项；④是数列中的最小项．13.某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处获悉后，测得该货轮在北偏东45º方向距离为10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫5舰靠近货轮所需的时间是　　　▲　　　　小时.14.已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值为▲.2二、解

3、答题（本大题共6小题，共90分，在答题卡对应的位置写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）15.(本题满分14分)已知各项均为正数的等比数列中，．（1）求公比；　（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式．解：（1）由已知得，∴，……4分又，∴．……6分（2）由（1）可得．∴．……8分设等差数列的公差为，则，……10分∴．……14分16.(本题满分14分)已知函数，，.（1）求函数的值域；（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.解：（1）-----------------5分，∴的值域为--------------7分（2）∵的最小正周期为，∴，即∴∵，∴∵递减

4、，∴由，得到，∴5单调递减区间为-------14分17．(本题满分14分)在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）由正弦定理，得．从而可化为．…………………………………………3分由余弦定理，得．整理得，即.…………………………………………………………………7分（2）在斜三角形中，，所以可化为，即．…………………………………………………………10分故．整理，得，………………………………………………12分因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC，所以．………………………………………………………………………14分18.（本题满

5、分16分）设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知C＝，acosA=bcosB．（1）求角A的大小；（第18题）（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值．5解（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，（第18题）即sin2A＝sin2B，又A∈(0，π)，B∈(0，π)，所以有A＝B或A＋B＝．………………3分又因为C＝，得A＋B＝，与A＋B＝矛盾，所以A＝B，因此A＝．…………………6分（2）由题设，

6、得在Rt△PMC中，PM＝PC·sin∠PCM＝2sinα；在Rt△PNC中，PN＝PC·sin∠PCN＝PC·sin(π－∠PCB)＝2sin[π－(α＋)]＝2sin(α＋)，α∈(0，).……8分所以，PM＋PN＝2sinα＋2sin(α＋)＝3sinα＋cosα＝2sin(α＋).12分因为α∈(0，)，所以α＋∈(，)，从而有sin(α＋)∈(，1]，即2sin(α＋)∈(，2]．于是，当α＋＝，即α＝时，PM＋PN取得最大值2．……………16分19.（本小题满分16分）已知内角所对的边分别是，且．（1）若，求的值；（2）求函数的值域．解：（1）即，（2分）又中，，得（6分）解得

7、：（8分）（2）(10分)（14分）所以值域为（16分）20.（本小题满分16分）已知数列{an}成等比数列，且an＞０．（1）若a2－a1=8，a3=m．5①当m=48时，求数列{an}的通项公式；②若数列{an}是唯一的，求m的值；（2）若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．解：设公比为q，则由题意，得q＞0．（1）①由a2－a1