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《【数学】江苏省徐州市五县二区2013-2014学年度高二期中考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二年级第二学期期中考试数学试题（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.设复数z满足zi＝1＋2i(i为虚数单位)，则z的模为▲．2.在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为▲．3.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5}，则∁U(A∩B)＝▲．4.“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数
2、y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于▲错误导致结论错．5.“x＞1”是“x2＞x”的▲条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)．6.设a、b、c均为正实数，则下列关于三个数a＋、b＋、c＋的结论，正确的序号是▲．①都大于2;②都小于2;③至少有一个不大于2;④至少有一个不小于2.7.如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于▲．8.如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，…，xn，有≤f成立．已知函数y＝sinx在区间[
3、0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是▲．9.若命题“∃x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是▲．10.在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为▲”．11.给出下列四个结论：①“∀x∈R,2x＞0”的否定是“∃x∈R,2x＞0”；②“∀x∈N，(x－1)2
4、＞0”的否定是“∃x∈N，(x－1)2≠0”；③“∃x∈R，lgx＜1”的否定是“∀x∈R，lgx≥1”；④“∃x∈R，tanx＝2”的否定是“∀x∈R，tanx＞2或tanx6＜2”．其中正确结论的序号是▲．12.已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝▲．13.设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：
5、当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝▲．14.若给定集合A，对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合．给出如下四个结论：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A＝{n
6、n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；④若集合A1，A2为闭集合，且A1⊆R，A2⊆R，则存在c∈R，使得c∉(A1∪A2)．其中正确结论的序号是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
7、15.（本题满分14分）已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．16.（本题满分14分）已知，命题恒成立；命题直线与椭圆有公共点．是否存在正数，使得为真命题，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由．17.（本题满分14分）数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N＋)，证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.618.（本题满分16分）设集合A＝{(x，y)≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R}，B＝
8、{(x，y)
9、2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．19.（本题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列．20.（本题满分16分）对于给定的数列{cn}，如果存在实常数p、q，使得cn＋1＝pcn＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“优美数列”．(1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，
10、若不是，请说明理由；(2)已知数列{an}满足a1＝2，an＋an＋1＝3·2n(n∈N*)．若数列{an}是“优美数列”，求数列{an}的通项公式．6高二数学文科试题参考答案1．2．1∶83．{2,4,5,6}4．大前提错5．充分不必要6．④7．－8．9．[－1,3]10．V四面体ABCD＝(S1＋S2＋S3＋S4
