【数学】山东省济南市实验中学2014届高三第二次模拟考试（理）

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1、山东省实验中学2011级第二次模拟考试数学试题（理科）2014.4第I卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合=（）A.B.C.D.2.已知直线平面，直线，有下面四个命题：①；②；③；④其中正确的两个命题是（）A.①②B.③④C.②④D.①③3.给出下列图象其中可能为函数的图象是（）A.①③B.①②C.③④D.②④4.已知圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.B.C.D.5.已知函数满足：①；②在上为增函数，若，且的大小关系是（）A.B.C.

2、D.无法确定6.已知G是的重心，点P是内一点，若的取值9范围是（）A.B.C.D.7.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是（）A.4B.2C.1D.88.已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若等于（）A.B.C.D.39.设为锐角，那么“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.阅读下面程序框图，则

3、输出的数据S为______.912.几何体的三视图如上图所示（单位：m），则该几何体的体积为________m3.13.已知对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.14.如图，用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_________（用数字做答）.15.设S为非空数集，若，都有，则称S为封闭集.下列命题①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则一定有；⑤若S，T为封

4、闭集，且满足，则集合U也是封闭集.其中真命题是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知的面积为1，且满足的夹角为.（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值及取得最大值时的值.17.（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点.（I）求证：平面；（II）求二面角的大小.18.（本小题满分12分）盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后即成为了旧9球.（I）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，

5、使用后放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率；（II）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求数列的通项公式.（III）对（II）中的，求集合的元素个数.20.（本小题满分13分）已知椭圆的两个左、右焦点分别是，且经过点.（I）求椭圆C的方程；（II）若椭圆

6、C上两点M，N使面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）若函数上是减函数，求实数a的取值范围；（II）令，是否存在实数（e是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存，说明理由；（III）当时，证明：.999999