【数学】吉林省吉林市2014届高三模拟考试 （理）

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1、吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，，则（）A．0或3B．0或C．1或D．1或32．已知为虚数单位，若复数,则（）A．B．C．D．3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是（）A.B.C.D.4．已知为两个平面，且，为直线．则是∥的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若双曲线的渐近线方程为

2、，则双曲线离心率为（）A．B．3C．D．6．在二项式的展开式中，2x项的系数为（）A．8B．4C．6D．127．已知，则（）A．B．C．D．138．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．－3B．－C．D．29．已知随机变量服从正态分布，，则（）A．0.954B．0.977C．0.488D．0.47710．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形,则该几何体的侧面积为（）第10题图A．B．C．D．11．若函数在点处的切线平行于函数在点处的切线，则直线的斜

3、率（）A．1B．C．D．12．在中，分别为内角所对的边，，且满足13．若点是外一点，,，平面四边形面积的最大值是（）A．B．C．3D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13．已知实数满足，则目标函数的最大值为　　　　　.14．已知函数，则　　　　　.15．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且AF＝4，则PA＋PO的最小值是　　　　　.16．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ＋μ，则λ＋μ的最小

4、值为　　　　　.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列满足首项为，，．设，数列满足．（Ⅰ）求证：数列成等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）13“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，

5、还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．正确错误每扇门对应的梦想基金：（单位：元）（Ⅰ）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.8

6、28（Ⅱ）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望．（参考公式其中）19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，是棱上BACDP的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面．（Ⅰ）求证：DCCD1=；（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值．1320．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆上的动点．（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）若直线与的斜率乘积，动点

7、满足,（其中实数为常数）。问是否存在两个定点,，使得为定值？若存在，求,的坐标，若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，.（为常数，为自然对数的底，）（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上无零点，求的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．22．（本小题满分10分）选修1—4：几何证明选讲BCDFGA_OE如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程13在

8、极坐标系中，已知圆C的圆心，半径3=r．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若÷øöêëéÎ4,0pa，直线的参数方程为îíì+=+=aasin2cos2tytx（t为参数），直线l交圆C于AB、两点，求弦长AB的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．13吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（理科）答案及评分标准1．选择题12345678910