【数学】上海市黄浦区2014届高三模拟考试（文）

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1、上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（文）试卷（2014年4月10日）一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.函数的定义域是　　　．2.函数的最小正周期　　．3.已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是．4.已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值15是　．【答案】【解析】试题分析：由题意，，，题．考点：数列的极限．5.函数的单调递增区间是　　．6.函数的反函数是，则反函数的解析式　　　．7.方程的解.【答

2、案】【解析】15试题分析：由已知得，即，，所以，．考点：解对数方程．8.在中，角所对的边的长度分别为，且，则　.9.已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数，．10.若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是．11.已知直线，则直线的夹角的大小是　　　　．(结果用反三角函数值表示)【答案】1512.已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是．13.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若

3、从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是　　　　　　．【答案】【解析】试题分析：由题意，袋中白色球有2个，黄色球有5个，随机摸两个的方法数有，15而摸到的一个是白色球，一个是黄色球的方法数为，所求概率为．考点：古典概型．14.已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则的值是　．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.已知，且，则

4、下列结论恒成立的是()．A．B．　C．　　D．【答案】C【解析】试题分析：当都是负数时，不成立，当一正一负时，不成立，当时，不成立，因此只有是正确的.考点：基本不等式.16.已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面15的距离相等”是“”的()．A．充分非必要条件B．必要非充分条件　C．充要条件　　D．非充分非必要条件17.已知，则直线与圆：的位置关系是()．A．相交B．相切　C．相离　　D．不能确定18.四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图

5、投影平面)则四棱锥的体积=()A．24　B．18C．D．8【答案】D15【解析】试题分析：由三视图可知四棱锥的底面矩形的两边长分别为4和2，高为3，因此．考点：三视图与体积．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示．(1)求圆柱体的侧面积的值；(2)若是半圆弧的中点，点在半径上

6、，且，异面直线与所成的角为，求的值．　15∴　．　　　　　　　　　　　　　　　∴．　　　　　　　(2)设是线段的中点，联结，则．　　　　　因此，就是异面直线与所成的角，即．　　　　　　　　　又，，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴．　　　　　　　考点：（1）圆柱的体积与侧面积；（2）异面直线所成的角．20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．　　已知复数．(1)求的最小值；(2)设，记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(

7、纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像.试求函数的解析式．平移的知识可很快得出的表达式.试题解析：(1)∵，15∴.∴当，即时，.(2)∵，∴.∴.21.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满．设()百米，百米.(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并

8、求出其面积的最小值．15第21题图ABCO【答案】（1）；（2）：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米.【解析】试题分析：（1）要求函数关系式，实际上是建立起之间的等量关系，分析图形及已知条件，我们可借15考点：求函数解析式，三角形的面积公式，分式函数的最值与基本不等式.22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列满足()．(1)求的值；(