上海市黄浦区届高三下学期二模数学（文）试题

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1、黄浦区2013年高考模拟考数学试卷(文科)2013年4月11日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数的定义域为　　　　　．结束否开始a←1a←3a+1输出aa>100是（第7题图）2．若复数满足，则的值为　　　　　．3．在正△中，若，则　　　　　．4．若直线过

2、点，且与直线垂直，则直线的方程为　　　　　．5．等差数列的前10项和为，则　．　　　　　　　　　　　　　6．设a为常数，函数．若在上是增函数，则的取值范围是　．7．执行右边的程序框图，则输出的a值是．8．已知点的坐标满足点为坐标原点，则的最小值为　　　　．9．已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是．10．已知圆是球的小圆，若圆的半径为cm，球心到圆所在平面的距离为cm，则球的表面积为　cm2．11．在△中，，，，则的值为　　　　　．12．已知，且9，则．13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品．用户随机抽取3件产品进行检验，若这3件产

3、品中至少有一件次品，就拒收这箱产品；若这3件产品中没有次品，就接收这箱产品．那么这箱产品被用户拒收的概率是　　　　　．（用数字作答）14．已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是．ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知，

4、且，则的值为　　　　　　　　（　）A．B．　　C．　D．16．函数的反函数是　　（　）A．B．C．D．17．如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是　　　（）A．∪　B．C．　D．　　18．下列命题：①“”是“存在，使得成立”的充分条件；②“”是“存在，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件．其中所有真命题的序号是　　　　　　（　）A．③B．②③C．①②D．①③三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．919．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小

5、题满分6分．已知正四棱柱的底面边长为2，且．（1）求该正四棱柱的体积；（2）若为线段的中点，求异面直线与所成角的大小．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知复数，，i为虚数单位）．（1）若，且(0,，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药yx后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点．（1）试求药量

6、峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的x值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．9设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）若直线平分线段，求直线的倾斜角．（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为．求证：当时，为定值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列具有性质：①为整

7、数；②对于任意的正整数n，当为偶数时，；当为奇数时，．（1）若，求数列的通项公式；（2）若成等差数列，求的值；（3）设（且N），数列的前n项和为，求证：．9黄浦区2013年高考模拟考数学试卷（文科）参考答案和评分标准说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容