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《2017年上海市黄浦区高三一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年上海市黄浦区高三一模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.若集合A=xx−1<2,x∈R，则A∩Z=______．2.抛物线y2=2x的准线方程是______．3.若复数z满足iz−1=12（i为虚数单位），则z=______．4.已知sinα+π2=13，α∈−π2,0，则tanα=______．5.以点2,−1为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是______．6.若二项式x2−1xn的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是______．7.已知向量a=1−x,1−x,x，b=2,x,xx∈R，∣a−b∣的最小值是__
2、____．8.已知函数y=fx是奇函数，且当x≥0时，fx=log2x+1．若函数y=gx是y=fx的反函数，则g−3=______．9.在数列an中，若对一切n∈N*都有an=−3an+1，且limn→∞a2+a4+a6+⋯+a2n=92，则a1的值为______．10.甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有______．11.已知点O，A，B，F分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若AB=λOP，则实数λ的值为_
3、_____．12.已知fx=axx−22x（a为常数），gx=2x2+1x，且当x1,x2∈1,4时，总有fx1≤gx2，则实数a的取值范围是______．二、选择题（共4小题；共20分）13.若x∈R，则“x>1”是“1x<1”的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是 A.若l∥α，α∩β=m，则l∥mB.若l∥α，m∥α，则l∥mC.若l⊥α，m∥α，则l⊥mD.若l∥α，m⊥l，则m⊥α15.在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为−1,0，1,0，则满足t
4、an∠PAB⋅tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是 A.x2−y2m=1y≠0B.x2−y2m=1C.x2+y2m=1y≠0D.x2+y2m=1第7页（共7页）16.若函数y=fx在区间I上是增函数，且函数y=fxx在区间I上是减函数，则称函数fx是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数fx=−x+2x是0,1上的“H函数”；②函数gx=2x1−x2是0,1上的“H函数”．下列判断正确的是 A.①和②均为真命题B.①为真命题，②为假命题C.①为假命题，②为真命题D.①和②均为假命题三、解答题（共5小题；共65分）17.在三棱锥P−A
5、BC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为π6．（1）求三棱锥P−ABC的体积；（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18.已知双曲线C以F1−2,0，F22,0为焦点，且过点P7,12．（1）求双曲线C与其渐近线的方程；（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．求直线l的方程．19.现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90∘的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在AB上，
6、且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90∘．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）试求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值．20.已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体：在定义域内存在实数t，使得ft+2=ft+f2．（1）判断fx=3x+2是否属于集合M．并说明理由；（2）若fx=lgax2+2属于集合M，求实数a的取值范围；第7页（共7页）（3）若fx=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有fx∈M．21.已知数列an，bn满足bn=an+1−ann=1,2,3,⋯．（1）若bn=10−n，求a16−a5的值；（2）若
7、bn=−1n2n+233−n且a1=1，则数列a2n+1中第几项最小?请说明理由；（3）若cn=an+2an+1n=1,2,3,⋯，求证：“数列an为等差数列”的充分必要条件是“数列cn为等差数列且bn≤bn+1n=1,2,3,⋯”．第7页（共7页）答案第一部分1.0,1,22.x=−123.1+2i4.−225.x−22+y+12=186.107.3558.−79.−1210.20011.212.−∞,−16第二部分13.A14.C15.C16.B第三部分17.（1）因为PA⊥平面ABC，所以∠PBA为PB与平面ABC所成的角，即∠PBA=π6，因为
8、PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，又AB=6，所以PA=23，所以VP−ABC=13S△ABC
