历届高考中的“空间直线和平面”试题精选

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1、历届高考中的“空间直线和平面”试题精选一、选择题:(每小题5分,计50分)1.(2008湖南文).已知直线m,n和平面满足,则()或D或2.(2007广东文)若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是()3.(2007安徽理)设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,“l”是“lm且ln”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4.(2007福建文)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、B

2、B1、BC1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于()A.45°B.60°C.90°D.120°5.(2006北京文)设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是()(A)若AC与BD共面,则AD与BC共面(B)若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC,DB=DC,则AD=BC(D)若AB=AC,DB=DC,则ADBC6(2006四川文、理)已知二面角的大小为,()(A)(B)(C)(D)7.(2005北京文、理)在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB

3、,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是()(A)BC//平面PDF(B)DF⊥平面PAE(C)平面PDF⊥平面ABC(D)平面PAE⊥平面ABC8.(2008全国Ⅰ卷文)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于()A.B.C.D.9.(2005全国卷III文、理)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有()A.3个B.4个C.6个D.7个10.(2000上海文、理)设有不同的直线、和不同的平面、、,给出下列三个命题:(1)若,,则。(2)若

4、,,则。(3)若,,则。其中正确的个数是(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空题:(每小题5分,计20分)11.(2007江苏)正三棱锥高为2,侧棱与底面所成角为,则点到侧面的距离是___.12.(2006全国Ⅰ卷文、理)已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于__________.13.(2005辽宁)如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是.ABCFEDGH14.(2002春招上海)下图表示一个正方体表面

5、的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对.三、解答题:(15、16每小题12分,其余各题每小题14分,计80分)DEPBAC15.(2004湖南文)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,点E是PD的中点.(I)证明PA⊥平面ABCD,PB∥平面EAC;(II)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的正切值.16.(2002春招北京文)在三棱锥S–ABC中,ÐSAB=ÐSAC=ÐACB=90°,AC=2,BC=,

6、SB=.(Ⅰ)证明:SC^BC;(Ⅱ)求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小;(Ⅲ)求三棱锥的体积VS–ABC.17.(2007天津文)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;(Ⅱ)证明平面;(Ⅲ)求二面角的大小.18.(2005辽宁)已知三棱锥P—ABC中,E、F分别是AC、AB的中点,△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB.(Ⅰ)证明PC⊥平面PAB;(Ⅱ)求二面角P—AB—C的平面角的余弦值;ACBPFE(Ⅲ)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上,求

7、△ABC的边长.19.(2008天津文、理)如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知,,,,.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求异面直线与所成的角的大小;(Ⅲ)求二面角的大小.20.(2004天津理)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。(1)证明PA//平面EDB;(2)证明PB⊥平面EFD;(3)求二面角C—PB—D的大小。历届高考中的“空间直线和平面”试题精选(参考答案)一、选择题:(每小题5分,计50分)二.填空题:

8、(每小题5分,计20分)11.;12.60O;13.;14.3三、解答题:(15、16每小题12分,其余各题每小题14分,计80分)15.(Ⅰ)证法一因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,所以AB=AD=AC=a,在△PAB中,由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.因为所以、、共面.又PB平面EAC,所以PB//平面EAC.证法二同证法一得PA⊥平面ABCD.连结BD,设BDAC=O,则O为BD的中点.连结OE,因

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