上海市上海复旦大学附属中学2016届高三上学期期中考试理数试题解析（原卷版）

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1、上海复旦大学附属中学2016届高三上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：1.若集合，，则.2.函数的反函数的定义域是3.满足等式的复数为4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.5.的二项展开式中，含项的系数是___________.6.直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数．7.阅读右边的程序框图，如果输出的值在区间内，则输入的实数的取值范围是．[来源:Zxxk.Com]8.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则

2、此圆锥的体积为________．9.在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.10.数列中，若，（），则.[来源:学科网]11.甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题有6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题（不能抽同一题）．则甲、乙中至少有一人抽到选择题的概率等于．（用数字作答）12.已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时，．13.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是.14.若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（１）；（２）对于的任意子

3、集，当时，，。则称是集合的一个“集合类”。[来源:学§科§网Z§X§X§K]例如：是集合的一个“集合类”已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　　　二、选择题15.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或同是偶函数”是“是偶函数”的（）A、充分非必要条件.B、必要非充分条件.C、充要条件.D、既非充分又非必要条件16.已知数列前项和满足，，则（）A、B、C、D、17.若对任意，都有，那么在上………………（）A、一定单调递增B、一定没有单调减区间[来源:学_科_网]C、可能没有单调增区间D、一定没有单调增区间18.设集合是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:对任意

4、当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()A、B、C、D、三、解答题19.（本题满分12分；第1小题6分，第2小题6分）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值．20.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.已知向量，且.设.（1）求的表达式，并求函数在上图像最低点的坐标.（2）若对任意，恒成立，求实数的范围.21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分.）[来源:Zxxk.Com]如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）

5、如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:）第21题22.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题的①满分6分，②满分6分.）如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求实数的值；（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与.①证明：②记△，△的面积分别是.若=，求的取值范围.23.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.）已知数列{}满足：，为数列的前项和。（1）若{}是递增数

6、列，且成等差数列，求的值；（2）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式；（3）若，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由。