福建省福建师范大学附属中学2016届高三上学期期中考试理数试题解析（原卷版）

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1、福建省师大附中2016届高三上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中的元素个数为()A．2B.3C．4D.52.已知（为虚数单位），则复数=（）A.B.C.D.3.已知命题,；命题,,则下列命题中为真命题的是：（）[来源:学科网]A．B.C．D.4.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．5.若，则＝(　　)A．－1B．－C.D．16.已知为等比数列,,,则（）A．B.C

2、．D.7.若,是第三象限的角,则()A．B.C．2D.-28.若,则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.存在函数满足：对任意都有（）A.B.C.D.10.设函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．11.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1,（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定12.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）A．[-，1）B.[-，）C．[，）D.[，1）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题

3、纸上）13.，则．14.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.15.函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则。16.如图在平行四边形中，已知，，则的值是.[来源:学科网ZXXK][来源:Z_xx_k.Com]17.如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高为_______.18.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于.三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[来源:Z+xx+k.Com]19.（本小题满分1

4、1分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.20.（本小题12分）已知向量，，函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，且，若对任意满足条件的，不等式恒成立，求实数的取值范围[来源:Z

5、xx

6、k.Com]21.（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求和的长．22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，.23.（本小题满分13分）设函数，.已知曲线在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是

7、否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.