2013届高考数学（文科）复习数学解题方法专题：第二讲 填空题解题 5妙招

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第二讲　填空题解题5妙招1．数学填空题的特点填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上．但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题．填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为熟知的题目或基本题型．填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误．填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目地、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基

2、本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力．要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法．2．数学填空题的类型根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等．由于填空题和选择题相比，缺少选择的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现．二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定

3、二次曲线的焦点坐标、离心率等等．近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题．3．解数学填空题的原则解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格．《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”．为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意．直　接　法此类填空题的特点是必须根据题目中给出的条件，通过数学计算找出正确答案．解决此类问题需要直接

4、从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算过程．解题过程要灵活地利用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件．第11页共11页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com[例1]　若△ABC的三个内角满足sin2A＝sin2B＋sinB×sinC＋sin2C，则∠A＝________.[思路点拨]　如果直接求角，则需要利用三角恒等变换，运算比较麻烦，注意到已知等式两边都是相关角的正弦，所以可利用正弦定理直接转化为对应边的关系式，然后利用余弦定理求

5、解即可．[解析]　由正弦定理可得：＝＝，故sin2A＝sin2B＋sinBsinC＋sin2C可化为a2＝b2＋bc＋c2，即b2＋c2－a2＝－bc，故cosA＝＝－，又因为∠A∈(0，π)，所以∠A＝.[答案]　——————————————————直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中我们要根据题目的要求灵活处理，并注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，通过合理转化将计算过程简化，从而得到结果.——————————————————————————————————————1．已知数列{an}是等差

6、数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________.解析：法一：∵a3＝0，∴a7＝a3＋4d＝4d，a4＝a3＋d＝d，∴a7－2a4＝4d－2d＝－1，∴d＝－.法二：∵{an}是等差数列，∴a7－2a4＝a7－(a1＋a7)＝－a1＝1.∴a1＝1.∴d＝＝－.答案：－估　算　法所谓估算法，就是一种粗略的计算方法，即对有关数值进行扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法．[例2]　若正数a，b满足ab＝a＋b＋8，则ab的取值范围为________．[思路点拨]　如果直接

7、利用已知条件求解ab的取值范围，则需要利用基本不等式求解第11页共11页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comab的最值，并对已知条件进行转化，计算比较复杂．此时根据已知等式的特征和基本不等式成立的条件可估计出a＝b时取最值，然后再取一个值检验即可．[解析]　令a＝b，则已知等式可化为a2＝2a＋8，解得a＝－2(舍去)或a＝4，此时ab＝16；而当a＝2时，b＝10，此时ab＝20>16，所以ab的取值范围为[16，＋∞)．[答案]　[16，＋∞)————————

8、——————————估算需要根据已知条件和所求的问题进行灵活处理，该题主要利用了已知等式中a与b互换后等式不变的特征，所以猜测a＝b时取得最值，若a与b互换后已知等式发生变化，则不能利用a＝b求最值，必须结合等式的特征灵活处理.有些计算型填空题，不必经过繁杂的计算，只需大体估算一下，便可快速准确地得到答案.——————————————————————————————————————2．