湖南省长沙市明德中学2016届高三上学期第三次月考理数试题解析（原卷版）

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1、湖南省长沙市明德中学2016届高三上学期第三次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合,集合,则=（）A．B．C．D．3.已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如右图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．　　C．D．[来源:Zxxk.Com]4正视图1侧视图3俯视图第（3）题图4.设、是两条不同直线，、是两个不同

2、平面，则下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，则或；④若，，，则.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.45.下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B．若命题，则C．中，是的充要条件D．若向量满足，则与的夹角为锐角6.（）A．1B．C．2D．7.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（）A．0．3B．C．4D．8.若函数为奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为()A．B．C．D．9.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为

3、和，则四边形的面积为（）A．B．C．D．10.用数学归纳法证明“”，从“到”左端需增乘的代数式为（）A．B．C．D．11.直线与曲线围成图形的面积为（）A．B．C．D．12.如果数列满足，，且(≥2)，则这个数列的第10项等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）（非选择题共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13.展开式中的系数为.14.设的内角的对边分别为且，则＝________.15.已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围为．16.已知函数，

4、若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是．[来源:学科网]三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求证：数列成等差数列；（Ⅱ）求数列的前项的和18.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，若，求的取值范围．[来源:Z.xx.k.Com]19.（本小题满分12分）如图1，平行四边形中，，为中点，将沿边翻折，折成直二面角，为中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面

5、所成夹角的正弦值.图2图120.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性（Ⅱ）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数分别求解下面两问：①问是否存在过点的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由.[来源:Z§xx§k.Com]②求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）请考生在第22、23、24三题中任

6、选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲[来源:学科网ZXXK]如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．（I）求证：；（II）求弦的长．23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线（为参数），（为参数）．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直

7、线距离的最小值．24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数，其中，为实数．（I）若，解关于的不等式；（II）若，证明：