北师大版高中数学(必修2）单元测试-月考.doc

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1、BatchDoc-Word文档批量处理工具临川一中2010—2011年高一下学期第一次月考数学试卷卷面满分：150分考试时间：120分钟一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.下列说法正确的是（）A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M2.在正方体中,与垂直的是（）A.B.C.D.3.下列各图是正方体

2、或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的图是()（1）（2）（3）（4）A．(1),(2)B．(1)，（3）C．（2）（4）D．只有（4）4．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．125.给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线

3、,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.16．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为()A．B．C．D．7.在半径为3的球面上有三点，，BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具球心到平面的距离是，则两点的球面距离是（）A．B．C．D．8.如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）A.B.C.D.9.如图，在三棱锥中，⊥底面，∠=，⊥于，⊥于,若，∠=，则当的面积最

4、大时，的值为()A．2BC．D．10.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作（）A.1条B.2条C.3条D.4条二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.在正方体的各面的12条对角线中，与正方体的对角线垂直的共有_________条．12.已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，则其体积为13.已知圆锥的侧面展开图为半圆且面积为S，则其表面积为14.三棱锥A—BCD，AB=a，CD=b，ABD=BDC，M，N分别为AD，BC的中点，P为BD上一点，则MP+NP的最小值是.15

5、．将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分别为的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）：①；②与异面直线、都垂直；③当四面体的体积最大时，；④垂直于截面.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具三.解答证明题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．17．(本小题满分12分)如图，在

6、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）若E为AB中点，求E到面ACD1的距离._C_A_D_B_O18．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD是矩形.E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=.（1）求证：AF//平面PCE；（2）求点F到平面PCE的距离；（3）求直线FC

7、与平面PCE所成角正弦值的大小.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具图1图220.（本小题满分13分）如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积;（3）求面与面所成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分14分）如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°（1）证明：BD⊥AA1；（2）求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值；（3）在直线C

8、C1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具临川一中2010—2011年高一