重庆市第一中学2016届高三12月月考理数试题解析（原卷版）

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1、重庆市第一中学2016届高三12月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A．B．-1C．0D．43.已知复数，且有，则（）A．5B．C．3D．4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有30人，则n的值为（）A．100B．1000C．90D．9005.已知椭圆和双曲线有公共焦点，则双曲

2、线的渐近线方程是（）A．B．C．D．6.在区间内任取两个数，则满足概率是（）A．　B．C．D．7．右图是某实心机械零件的三视图，则该机械零件的体积为（）A．B．C．D．8．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4B．3C．2D．1[来源:Z_xx_k.Com]9.若实数满足条件，则的最小值为（）A．-1B．-2C．D．[来源:学科网]10.执行右图所

3、示框图，若输入，则输出的p等于（）A．120B．240C．360D．72011.已知函数图像上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则（）A．B．C．D．12.（原创）已知函数，若对任意三个实数、、，均存在一个以、、为三边之长的三角形，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知曲线在原点处的切线方程为，则________．14.（原创）已知的展开式中的系数为0，则________．15.（原创）设内角的对边分别是．若的面积为2，边上

4、的中线长为，且，则中最长边的长为________．16.如右图所示，一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是：．在杯内放一个清洁球，要使清洁球能擦净酒杯的底部，则清洁球的最大半径为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：[来源:Zxxk.Com]是否需要帮助性别男女合计需要502575不需要200225425合计25025050

5、0（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．附：独立性检验卡方统计量，其中为样本容量，独立性检验临界值表为：0.150.100.050．0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635[来源:学&科&网Z&X&X&K]7.87910.82818.

6、（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且．（1）求出数列的通项公式；（2）设数列满足，若对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围．19.（本题满分12分）我国政府对PM2.5采用如下标准：PM2.5日均值m（微克/立方米）空气质量等级一级二级超标某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．树茎树叶282382144563877[来源:学§科§网]（1）求这10天数据的中位数；（2）从这10天数据中任取4天的数据，记为空气质量达到一级的天数，求

7、的分布列和期望；（3）以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况，并假定每天之间的空气质量相互不影响．记为这一年中空气质量达到一级的天数，求的平均值．20.（本小题满分12分）已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知存在实数和使得．（1）若，求的值；（2）当时，若存在实数使得对任意恒成立，求的最值

8、．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）（原创）如右图，圆与圆内切于点，其半径分别为3与2，圆的弦交圆于点（不在上），是圆的一条直径．（1）求的值；（2）若，求到弦的距离．23.（本小题满分10分）在直角坐