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1、拟建中的阜阳市中国XXXX国际服装城依托中国XX国际服装城，拟建成为皖西北地区规格最高、规模最大、商务及功能最优的现代化、国际化服装专业市场，建设规模占地约128亩，建筑面积约25万平方米，项目总投资约5亿元人民币。经过1--2年的开发建设，能达到正常运营期的中国XX.XX国际服装城将吸纳全国和世界各地的经销商、代理商企业物流总部等500—1000家，预计年交易额实现68亿元人民币，每年实现税收8000—10000万元人民币，每年实现利润1.68亿元人民币，实现就业和创业人员约2万以上。几类与矩阵的秩有关的问题研究Studyonse
2、veralissueinrelationtorankofmatrix专业:***作者:***指导老师:***学院二○一一年经济增长：在优化结构、提高效益和降低消耗的基础上，“十一五”期市GDP年均增长12%以上（现14%以上），2010年达到650亿元以上，人均GDP力争1000美元；财政收入达到80亿元；规模以上工业销售达到550亿以上；全社会固定资产投资年均长20%，五年累计1000亿元；社会消费品销售额260亿元，年均增长20%，外贸进口总额2.5亿美元，年均增长15%；五年累计招商引资突破500亿元，力争达到600亿元摘要本
3、文主要研究了有关矩阵的秩的几个问题,包括向量组线性相关性、线性方程组、矩阵的秩有关运算、二次型等问题,同时利用其相关性质和结论解决了硕士研究生考试中的一些问题.关键词:矩阵的秩;向量组线性相关性;线性方程组;二次型.IAbstractThispapermainlystudysomeproblemconnectedwithrankofmatrixsuchaslinearrelativityofvectorset、linearequationset、arithmeticofrankofmatrixandquadraticform.int
4、hemeantime,anumberofquestionderivedfromPostgraduateExaminationareanswered.Keywords:rankofmatrix;linearrelativityofvectorset;linearequationset;quadraticform.I目录摘要IABSTRACTII0引言11向量组线性相关性12线性方程组33矩阵的秩有关运算63.1加法63.2减法63.3乘法74二次型85结束语15参考文献160引言高等代数课程是本专业基础课,线性代数占有很大比重,矩阵作
5、为线性代数的重要工具,把线性代数各章节贯串成为一个整体.而矩阵的秩几乎贯穿矩阵理论的始终,其有关理论是高等代数课程中极重要的内容,在判断矩阵是否可逆、判断向量组的线性相关性、判断线性方程组是否有解以及有多少解、求矩阵的特征值等方面都有着广泛的应用.本文就几类与矩阵的秩有关的问题进行研究,加深对矩阵本身及其相关知识的理解,更好的掌握这门基础课程.定义矩阵的行向量组或列向量组的秩称为矩阵的秩,记为.求矩阵的秩主要如下有三种方法:(1)找出矩阵中非零子式的最高阶数,该阶数即为矩阵的秩;(2)标准形法,求出矩阵的标准形,主对角线上1的个数即
6、为矩阵的秩;(3)初等变换法,对矩阵实施初等行变换,将其变成行阶梯形矩阵后其中非零行的行数即为矩阵的秩.在这三种方法中,第三种方法相对另外两种方法更为简便.1向量组线性相关性设.定义1.1向量组线性相关存在不全为零的数,使=0.(1.1)向量组的秩即其极大线性无关组所含向量的个数,若向量组所含向量个数与其秩相等,则该向量组线性无关;若所含向量个数大于秩,则该向量组线性相关,用求向量组秩的方法来判断向量组是否线性相关是常用的一种方法.因矩阵的秩等于矩阵的列(行)秩,列(行)秩即为列(行)向量组的秩,向量组的相关性问题可转换为求矩阵的秩
7、问题.设矩阵=(),则向量组线性相关齐次线性方程组有非零解.(令=,则由(1.1)可得出);同理可得出第17页,共16页向量组线性无关齐次线性方程组只有零解.若向量组线性无关,那么在每个向量上添加分量所得到的维的向量组,也线性无关.因即(1.2)只有零解,故也只有零解,因此向量组线性无关.定理:设与两个向量组,若向量组可由线性表示,且,则向量组必线性相关.推论一:任意个维向量组()线性相关.因每个维向量都可以被维单位向量组线性表示,又,由定理可知其线性相关.推论二:向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示,那么(Ⅰ)的秩不超过(Ⅱ)的秩
8、.因向量组(Ⅰ)的极大线性无关组也可由向量组(Ⅱ)的极大线性无关组线性表示,由定理可推出,即向量组(Ⅰ)的秩不超过(Ⅱ)的秩.推论三:等价的向量组有相同的秩.由推论二可轻易推出.例1.已知向量=,,不能由向量组,,线性表示,求并将由线
