一元二次方程练习

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1、一元二次方程1.1建立一元二次方程模型一、填空题1、一元二次方程的一般形式是2、方程：的二次项系数为，一次项系数为，常数项为3、一元二次方程的一般形式是4、若关于x的一元二次方程的一个解为1，那么的值为二选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A.B.C.D.2下列说法正确的是（）A.没有一次项，所以不是一元二次方程B.的常数项是1C．.有实数解D.如果方程是一个一元二次方程，则3.把一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A.B.C.D.三．解答题：1.写出一个一次项系数为0的一元二次方程，想一想，符合条件的方程有多少个？试归纳出此种情况下的一元二次方程的一般

2、形式。2把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项。（1）（2）32（3）（4）3.已知一个矩形的对角线长为2，长比宽大1，试列出求宽的方程式，如果你所列出的方程是一个一元二次方程，请把它化成一般形式。四．若既是方程的解，也是方程解，求的值五．已知是方程的一个解，那么的值等于多少？321.2解一元二次方程的算法1.2.1因式分解法，直接开平方法（1）一．填空：1.如果ab=0,那么2.在方程是的平方根，所以，=或。3．方程的解为，。4.方程的解为，。5.方程的解为，。二选择：1.方程的解是（）A.1B.0C.0或1D.或02.方

3、程的解为（）A.8，B.8，C.，D,3．方程的解为（）A.B.C.D.三．分别用因式分解法、直接开平方法两种方法解下列方程1.2.3.四、关于x的方程（1）当取何值时它是一个一元二次方程；（2）它可以是一个一元二次方程吗？试写出每一个具体的一元一次方程321.2.2因式分解法，直接开平方法（2）一．填空1.通过前面的学习我们可以总结出用因式分解法解一元二次方程时，我们一般应该先通过移项整理使方程的等号右边化为，再把左边。2.方程的解为，。3.方程的解为，。二．选择题1.方程的解为（）A.0B.3C.0或4D.3或02.已知某个一元二次方程的解为3，，则这个方

4、程为（）A.B.C.D.3.关于x的一元二次方程的解是（）A.a，B.b，C.a，D,三、解答题：1.某同学解方程的过程如下：解：两边同除以得，你认为这个同学的解答过程是不是正确，若你认为不正确，请指出错误并更正。2.用因式分解法解下列方程。（1）（2）32（3）（4）四、解方程：五、解方程：（1）（2）六、解一元三次方程321.2.2配方法（1）一、填空1.完全平方公式:2.3.要使成为完全平方公式，应加上的式子是4.5.二、选择:题：1.将方程的左边配成二项式的完全平方形式，其结果是（）A.B.C.D.2.下列配方过程正确的是（）A.B.C.D.3.关于x

5、的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.方程的左边经配方后，所得方程为（）A.B.C.D.三．用配方法解下列方程1.2.3.324.5.四、用配方法解关于x的方程：五、解方程：321.2.2配方法（2）一填空题：1.当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里。2.当二次顶系数不为1时，应先将方程两边同除以，把二次项系数化为1后，再配方。3.配方后既可用，也可以用。4.配方：二．选择题：1.方程配方以后的结果为（）A.B.C.D.2.用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A.配方后得B

6、.配方后得C.配方后得D.配方后得三．用配方法解下列方程1.2.3.四、当x取何值时，代数式的值为1.32五、用配方法证明代数式的值一定小于0.六、已知，求方程的解。321.2.3公式法一、填空题1.一元二次方程的一般形式是，当时，一元二次方程的求根公式是2.把方程化成一般形式是，其中，，，。3用公式法解方程得其解为。4.某人用公式法方程，其解法如下：解：∵∴∴。你认为他的解法正确吗？错在哪里？请你给出正确的解法？二、选择题⒈下列各组数中，是方程的解的是（）A.－1，3B.1，3C.－1，－3D.3，－32.的解是（）A.B.C.D.三．解答题1.已知－1是方

7、程的一个根。⑴求R;⑵用求根公式求出方程的另一个根。322.用求根公式法解下列方程⑴⑵⑶⑷四、关于的方程有两个解，有一个解为0，另一个解为负数，求b,c必须满足什么条件？321.3一元二次方程的应用⑴一、填空题1.一般地，对于一元二次方程，由求根公式我们知道，当时方程有两个实数根，通常我们把称为一元二次方程根的判别式。那么，当判别式0时，方程有两相等的实数根。2.一元二次方程在时，有两相等的实数根；在时，有两不相等的实数根；在时，没有实数根。3.方程的根的判别式等于8，则4.方程有两相等实数根，则5.当时，代数式的值等于－2二、选择题1.方程没有实数根，那么c

8、的取值范围是（）A.c≥B.c>C.c