3002+高等数学(1)(水)

《3002+高等数学(1)(水)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年秋期成人教育（专科）《高等数学（1）（水）》期末复习指导2013年12月修订第一部分课程考核说明1．考核目的通过本次考试，旨在测试学生有关一元函数微积分、无穷级数和常微分方程的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力．2．考核方式本课程期末考试为开卷笔试，考试时间为90分钟。3．适用范围、教材本复习指导适用于重庆电大成人教育专科水利水电专业的。高等数学(1)课程考核说明是根据《广播电视大学高等专科“高等数学”课程教学大纲》制定的，参考教材是《高等数学（上册）》（柳重堪主编，中央广播电视大学出版社出版，分为第一、第二两个

2、分册）．4．命题依据本课程的命题依据是《高等数学（上册）》课程教学大纲、教材、实施意见。本考核说明是高等数学（1）（水）课程期末考试命题的依据。5．考试要求考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次．三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5．6．试题类型及结构考题类型及分数比重大致为：填空题(20%)；单项选择题(21%)；计算题(49%)；应用题（10%）。第二部份期末复习指导考核内容分为一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数

3、和常微分方程四个部分，包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、无穷级数、常微分方程等方面的知识．　　（一）一元函数微分学　　1．函数　　考核知识点：第10页共10页　　常量与变量　　函数的定义　　函数的表示方法　　函数的性质　　基本初等函数　　复合函数　　初等函数　　分段函数　　建立函数关系　　考核要求：　　⑴理解函数概念，掌握函数的两要素¾¾定义域和对应关系，会判断两函数是否相同；　　⑵掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；　　⑶了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性），知道它们的几何特点；　　⑷熟练掌握六类基本初等

4、函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形；　　⑸了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；　　⑹了解初等函数的概念；　　⑺了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；　　⑻会列简单应用问题的函数关系式．　　2．极限与连续　　考核知识点：　　极限的概念　　极限四则运算　　无穷小量与无穷大量　　无穷小量的性质　　两个重要极限　　连续的概念　　间断点及其分类　　初等函数的连续性　　闭区间上连续函数的性质　　考核要求：　　⑴了解极限的概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道数列极限的“ε－Ｎ”定义和函数极限的描述性定义，会求左右极限；　　⑵了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运

5、算性质及其与无穷大量的关系；第10页共10页　　⑶掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；　　⑷了解函数连续性的定义，了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，会判断函数在某点的连续性；　　⑸了解函数间断点的概念，会求函数的间断点，会判别函数间断点的类型；　　⑹了解“初等函数在定义区间内连续”的结论，知道闭区间上的连续函数的几个性质；　　3．导数与微分　　考核知识点：　　导数的定义　　导数的几何意义　　函数可导与连续的关系　　基本初等函数的导数　　导数的四则运算法则　　复合函数求导法则　　隐函数求导法　　取对数求导法　　高阶导数　　微分的概

6、念　　微分基本公式表　　微分法则　　一阶微分形式的不变性　　考核要求：　　⑴理解导数与微分概念（微分用定义），了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程，知道可导与连续的关系；　　⑵熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则；　　⑶熟练掌握复合函数的求导法则；　　⑷掌握隐函数的微分法，取对数求导数的方法；　　⑸知道一阶微分形式的不变性；　　⑹了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法．　　4．导数的应用　　考核知识点：　　拉格朗日中值定理　　洛必塔法则第10页共10页　　函数的单调性判别法　　函数的极值及其求法　　函数图形的凹凸性及其判别法　　函数图形的拐

7、点及其求法　　函数图形的渐近线　　最大值、最小值问题　　导数在实际问题中的应用　　考核要求：　　⑴了解拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等式；　　⑵掌握洛比塔法则，能用它求“”、“”型不定式极限；　　⑶掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件，知道极值点与驻点的区别与联系；　　⑷掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点；　　⑸会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线；　　⑹掌握求解一些简单的实际问题中最大值