高等数学例题(1)

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1、高等数学（下）例题《高等数学》教学大纲英文名称：HigherMathematics一、课程目标1、课程性质《高等数学》是工科各专业的核心课程。在工程、化学、物理、机械、经济等专业的众多课程都需要以数学为基础，因此，掌握《高等数学》的有关知识，把握微积分的基本思想和基本方法，对顺利完成后继课程的学习是非常必要的。本课程也是培养学生获取知识能力、应用知识能力及创新能力，提高学生抽象能力、逻辑思维能力与数学素质的一个重要的教学环节。2、教学方法以课堂讲授为主，习题课及课堂练习为辅。应用多媒体辅助教学。3、课程学习目标和基本要求（1）通过学习学生要掌握微积分的基本思想和基本方法，掌握数

2、列的极限、函数的极限与连续，一元函数的微分学，一元函数的不定积分与定积分的计算。线性微分方程的解法。向量代数、直线、平面、及空间曲线与曲面方程。多元函数的连续与极限，偏导数及微分，复合函数的求导法则，隐函数的求导公式。重积分、曲线积分与曲面积分的计算。幂级数与傅里叶级数。（2）通过学习，培养学生具有抽象思维、逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的数学知识分析问题、解决问题的能力，为学习后继课程奠定必要的数学基础。4、课程学时：180学时5、课程学分：10学分6、课程类型：必修课7、先修课程：初等数学8、考试（考核）方式：考试9、适用专业：全院理工类各专业二、课程结构1、极限与连

3、续（20学时）知识点：极限，两个重要极限，无穷小的比较,连续性与间断点，闭区间上连续函数的最大(小)值定理与介值定理,函数的概念与复合函数。无穷大与无穷小，极限的运算，初等函数，映射，基本初等函数，初等函数。重点：数列极限与函数极限的概念，极限存在准则与两个重要极限，无穷小的比较，函数连续性与间断点，闭区间上连续函数的最大(小)值定理与介值定理，函数的概念与复合函数。难点：极限存在准则,闭区间上连续函数的性质。2、一元函数微分学（24学时）知识点：导数的定义，相关变化率，复合函数求导，隐函数、参数方程求导，相关变化率，函数微分，拉格朗日中值定理，罗必塔法则，函数单调性与凹凸判定

4、法，函数极值与最值问题。函数的可微性与连续性的关系，函数的线性组合、积、商的求导法则，反函数的导数，高阶导数，微分中值定理，函数极值与最值问题，曲线的曲率。重点：相关变化率定义,复合函数求导，隐函数、参数方程求导，相关变化率，函数微分，拉格朗日中值定理，罗必塔法则，函数单调性与凹凸判定法，函数极值与最值问题。难点：导数定义，复合函数求导，隐函数求导，相关变化率，微分中值定理，函数极值与最值问题。3、一元函数积分学（24学时）知识点：本章的重点是积分的概念，积分学中值定理，微积分基本定理，换元积分法与分部积分法，以及定积分在几何及物理学中的应用。几种特殊类型函数的积分，反常积分，

5、平均值。重点：本章的重点是积分的概念，积分学中值定理，微积分基本定理，换元积分法与分部积分法，以及定积分在几何及物理学中的应用。难点：定积分的应用。4、微分方程（20学时）知识点：微分方程基本概念，可分离变量微分方程，一阶线性方程，线性微分方程解的结构，二阶常系数线性微分方程，可用变量代换法求解的一阶微分方程，可降阶的二阶微分方程。重点：微分方程基本概念，可分离变量微分方程，一阶线性方程，线性微分方程解的结构,二阶常系数线性微分方程。难点：二阶常系数微分方程，微分方程的应用。5、向量代数与空间解析几何（18学时）知识点：向量的概念，向量的加、减法，向量与数量的乘法，向量的数量积

6、、向量积与混合积，两个向量的垂直与平行的条件，平面的点法式方程，直线的对称式方程与直线的一般式方程，曲面与曲线方程的概念，空间直角坐标系,常见曲面方程与图形。两点间的距离，向量的分解与向量的坐标，向量的模，单位向量，方向余弦与方向角，向量间的夹角，平面的一般方程，直线的参数方程，母线平行于坐标轴的柱面方程，空间曲线的参数方程。重点：平面的方程，直线的参数方程。难点：平面的方程，直线的参数方程。6、多元函数微分学（20学时）知识点：多元函数概念；偏导数和全微分的定义；多元复合函数的求导法则；隐函数求导公式：一个方程的情形；微分法在几何上的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面

7、与法线；多元函数的极值及其求法，条件极值求法。区域，多元函数的连续性、方向导数与梯度。全微分在近似计算中的应用；隐函数求导公式：方程组的情形是选讲内容。重点：多元函数概念；偏导数和全微分的定义；多元复合函数的求导法则；隐函数求导公式：一个方程的情形；微分法在几何上的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；多元函数的极值及其求法，条件极值求法。难点：多元函数概念；偏导数和全微分的定义；多元复合函数的求导法则；隐函数求导公式：一个方程的情形；微分法在几何上的应用：空间曲线的切线与法平面