数列求通项公式的五种重要方法

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1、求通项公式的5种重要方法一、Sn法，根据等差数列、等比数列的定义求通项an=Sn-Sn-1例1二、累加、累乘法1、累加法适用于：若，则两边分别相加得例2已知数列满足，求数列的通项公式。例3已知数列满足，求数列的通项公式。2、累乘法适用于：若，则两边分别相乘得，例4已知数列满足，求数列的通项公式。例5已知,,求数列通项公式.例6已知数列满足，求的通项公式。三、待定系数法适用于分析：通过凑配可转化为;解题基本步骤：1、确定2、设等比数列，公比为3、列出关系式4、比较系数求，5、解得数列的通项公式6、解得数列的

2、通项公式例7已知数列中，，求数列的通项公式。例8已知数列满足，求数列的通项公式。例9已知数列满足，求数列的通项公式。四、变性转化法1、倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例10已知数列满足，求数列的通项公式。2、换元法适用于含根式的递推关系例11已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则故，代入得即因为，故则，即，可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得。练习：1、若数列的前项和为，则这个数列（）A．是等差数列，且B．不是等差数列，但C．是等差数列，且D．不是等差数列，但2

3、、数列的前项和为，则是（）A．等比数列B．等差数列C．从第2项起是等比数列D．从第2项起是等差数列3、数列中，，，则（）A．B．C．D．4、已知数列中，且，则此数列的通项公式为（）A．B．C．D．5、在数列中，，，，则A．B．C．D．6、在等比数列中，若，，，则A．B．C．或D．或7、数列中，，，，求其通项公式．8、设数列为等差数列，数列为等比数列，，，，求，的通项公式．参考答案CABDCC7、解：∵，，…，，（叠加）∴，于是：。8、解：∵，∴，。，又∵，∴或。∵，∴，又∵，∴