一元一次不等式及不等式组应用解析

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1、一元一次不等式（组）应用题归类解析一元一次不等式（组）的应用题，从呈现方式看一般可归为两类。现以近年中考题为例，分别说明如下：在生活情景中呈现明显的不等量关系例1、（2010江苏泰州）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应

2、在什么范围内为宜？【简析】：本题的不等量关系非常明显，即“绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）”，问题的关键在如何表达绿豆下降的单价。现简答如下：设调进绿豆x吨，根据题意，得解得600≤x≤800.答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．例2、(2010泉州市)和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价

3、）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.【简析】：题（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100－a)件，根据生活经验考虑a是自然数，就能设计相应的进货方案．简答如下：根据题意得：解得：48≤≤50∵是正整数∴=48或=49或=50∴进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件.方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件.方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件.在生活背景下隐含着不等量关系例3、（2009潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择

4、：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【简析】：题（2）要选择最佳方案其中隐含着不等量关系，需用比较法即，y＞y；y=y；y＜y进行分类讨论，解答略例4、某高速公路收费站，有m(m＞0)辆汽车排队等侯收费通过假设通过收费站的车流

5、量(每分钟通过的汽车数量)保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的．若开放一个收费窗口，则需20min才可能将原来排队等侯的汽车以及后来接上来的汽车全都收费通过；若同时开放两个收费窗口，只需8min也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过．若要求在3min内将排队等侯收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？【简析】：条件“若要求在3min内将排队等侯收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车随时收费通过”，隐含着不等量关系，即收费检票的车辆数不小于等侯收费的车辆数．设每分钟通过的汽车数量为y，每分钟每个收费窗口的收费

6、检票的汽车数量为x，要求在3min内将排队等侯收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车随时收费通过，要同时开放n个收费窗口．根据题意得：解得n≥，n取最小正整数，所以n=5．例5、(2009朝阳)某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）280200（1）求出（元）与（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以

7、结余？若有结余，最多可结余多少元？【简析】：题（2）隐含着不等量关系，关键靠我们根据生活经验挖掘隐含的不等量关系：“载客量不少于240名；租金不大于1650元”．简答如下：（1）（2）可以有结余，由题意知解不等式组得：预支的租车费用可以有结余．取整数取4或5随的增大而增大．当时，的值最小．其最小值元最多可结余16501520=130元．这类题型存在着广阔的生活背景，如用化工原料生产成品，成品所用的料应不大于原料；生产服装时，由于在裁剪中有边角料去除，故成衣所占用的布料只能小于至多