[机械控制工程课件]第三章时间响应分析

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1、第三章时间响应分析§3.1时间响应及其组成质量m弹簧k系统，在外力Fcosωt作用下，其微分方程为其解为y(t)=y1(t)+y2(t)即通解+特解y1(t)=Asinωnt+Bcosωnty2(t)=Ycosωt式中：ωn为系统的无阻尼固有频率。若线性微分方程的输入函数有导数项，则可将其作为新的输入，其输出即为原输出的导数。时间响应是指零状态响应，包括瞬态响应和稳态相应。瞬态响应：当Resi0，则随着时间的增加，自由响应逐渐衰减，当t→∞是自由响应趋于零，此时所有的极点均位于[s]平面的左半平面，系统稳定，自由响应

2、称为瞬态响应。反之，系统不稳定，自由响应就不是瞬态响应。稳态相应：一般指强迫响应。系统的三个基本要求――系统的稳定性、响应的快速性、响应的准确性。Resi0，自由响应衰减（稳定）;Resi0，自由响应发散（不稳定），Resi0还是Resi0决定了系统是否稳定；当系统稳定时，

3、Resi

4、的大小，决定了自由响应是快还是慢衰减，决定系统的响应是快速还是慢速趋向于稳态相应；而Imsi的情况在很大程度上决定了自由响应的振荡情况，决定了系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着响应的准确性。§3.2典型输入信号单位脉冲函

5、数单位阶跃函数单位斜坡函数单位抛物线函数正弦函数随机函数典型输入信号§3.3一阶系统T称为一阶系统的时间常数，它与外界无关，是一阶系统的固有特性。§3.4二阶系统式中，称为无阻尼固有频率，称为阻尼比。它们是二阶系统的特征参数,表明系统本身的固有特性。阻尼比取不同的值，二阶系统的特征根也不同（1）当0ξ1时，两特征根为共轭复数，即欠阻尼系统。（2）当ξ=0时，两特征根为共轭纯虚根，即无阻尼系统。（3）当ξ=1时，两特征根为相等的负实根，即临界阻尼系统。（4）当ξ〉1时，两特征根为不相等的负实根，即过阻尼系统。例2如图为

6、在质量快m上施加8.9N阶跃力后的时间响应，求系统的m，k和c值。§3.5高阶系统通过对一般情况分析，可对系统性能作定性分析。（1）当系统闭环极点全部在s平面左边时，其特征根具有负实部，因此系统总是稳定的，各分量衰减的快慢，取决于极点离虚轴的距离，离虚轴愈远，衰减愈快。（2）衰减项的幅值，与极点和零点都有关系。极点距原点越远，则对应项的幅值就越小。当极点和零点很靠近时，对应项得负值也很小。（3）如果高阶系统中离虚轴最近的极点，其实部小于其他极点实部的1/5，并且附近不存在零点，可以认为系统的动态响应主要由这一极点决定

7、，称为主导极点§3.6系统的误差分析与计算静态误差1）静差表示系统的静态精度，只有稳定系统才谈得上静差2）静差与输入信号有关，衡量标准是用一些典型输入信号作为标准阶跃斜坡加速度一、系统的误差与偏差系统误差是以系统输出端为基准，是控制系统所希望的输出与实际输出之差。当Xor(s)≠Xo(s)，E(s)≠0，E(s)就起控制作用；当Xor(s)=Xo(s)，E(s)=0，E(s)就不起控制作用。所以E(s)=Xi(s)―B(s)=Xi(s)―H(s)Xo(s)=Xi(s)―H(s)Xor(s)Xi(s)―H(s)Xor(

8、s)=0Xi(s)=H(s)Xor(s)或Xor(s)=Xi(s)/H(s)E(s)=Xi(s)―H(s)Xo(s)=H(s)Xor(s)―H(s)Xo(s)所以E(s)=H(s)E1(s)或E1(s)=E(s)/H(s)由上可知，求出偏差E(s)后即可求出误差，对单位反馈系统来说，偏差与误差相同。二误差e(t)的一般计算V为几分环节的个数，表征了系统的结构特征。v=0,1,2,时分别称为0型，1型和2型系统。V愈高，稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此一般不超过3型。max.book118.com在不同输入时的不同类型

9、系统中的稳态偏差考虑单位反馈系统，并考虑阶跃干扰的形式N(s)=1/s。（1）当G1(s)及G2(s)都不含积分环节时，即，v1=v2=0，有可见，增大K1，则偏差减小，而增加K2，则偏差更大。但是当K1比较大时，K2对偏差的影响不显著，即§3.7δ函数在时间响应中的作用单位脉冲函数δ(t-τ)的定义如下5振荡次数N在过渡过程时间0≤t≤ts≤内，xo(t)穿越其稳态值xo(∞)的次数的一半定义为振荡次数。四、二阶系统计算举例例1求单位阶跃信号输入时的tp，Mp，ts。解由图可知例3如图（1）系统输入单位阶跃函数时是

10、否满足Mp≤5%，（2）增加一微分反馈，求微分反馈的时间常数。校正后校正前设特征方程由n个特征根，其中有n1个实数根，n2对共轭虚根，n=n1+2n2。传递函数一般形式主导极点四阶系统响应e(t)=xor(t)-xo(t)Laplace变换后得E1(s)=Xor(s)-Xo(s)系统偏差是以系统的输入端为基准，是给定输入与反馈量之差。ε(t)=