试卷讲评课中“滑过”现象的剖析

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1、试卷讲评课中“滑过”现象的剖析——一道调研数学试题的探究教学苏立标【专题名称】高中数学教与学【专题号】G312【复印期号】2012年02期【原文出处】《数学教学通讯：教师版》(重庆)2011年1期第34～36页【作者简介】苏立标，杭州师范大学附属中学（浙江　杭州　310030）.    滑过现象的解释    “滑过现象”源自英国学者爱德华·德波诺关于思维训练中“注意滑过”的一个形象比喻：在公路修建中有一条不成文的规定，路并非修得越直越好，适当增加转弯是一种科学的做法.原因在于笔直的道路往往会促成车速太快，“一滑而过”的效

2、应不仅会造成路边“美景”的流失，而且削弱了司机的注意力和操作能力，滋生其惰性、麻痹心理，极易酿成事故.所以路况越顺畅，“美景”被忽略的可能性也就越大.在教学工作中也是如此.如果教师设计的问题过于简单或平铺直叙、就题论题.学生无需多加思考，一蹴而就，或者即便设置了“障碍”，但由于教学进度太快、教学密度过大，没有留下跨越“障碍”的余地，也容易使许多具有探索价值的内容无意间“滑过”，致使学生亲身体验、感悟的机会无意间流失，此现象我们姑且称之为教学过程中的“滑过”现象.在高三试卷讲评课中最容易产生“滑过”现象.由于数学试卷讲评课

3、中涉及的知识量大、内容多、跨度大，很多精彩的问题可能就在我们自觉与不自觉间“一滑而过”.再加上部分学生认为自己题目做对了，也容易丧失探究的热情与动力.在教学中，教师要深谙数学教学的基本原理，善于抓住问题的本质，引导学生探究试题背后的价值，激发探究的积极性，不能让问题就这么“一滑而过”.数学教学的过程应当将学生主体的“做数学”摆在突出的位置，试卷讲评课也不例外.教师可以对一些关键问题、关键环节不急于“说破”.而是给学生留下足够的探究时间与空间，让学生在探索、思考问题的体验中提升思维和激发学习的兴趣.    典型案例的呈现 

4、   一、试题的讲解    引例　（2010年浙江省高考数学调研试题）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）.    （1）求抛物线C的方程.    （2）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.            点评　这是一道平而不俗、内涵深厚的好题，设计隽永、短小精悍，以抛物线的切线、法线等知识为背景，全面考查学生的运算能力、思维能力.如果我们教师就题论题，那未免太遗憾了，其实，该试题的内涵非常丰

5、富，值得探究，而精彩更是在不断的探究之中，我们不能就这样轻易地让问题“滑过”.    二、例题本质的剖析    圆锥曲线是最优美的曲线，它们对称、统一、简明，给人无穷的想象空间.只要我们“居高临下”，站在一定的高度去审视数学问题，就能正本清源，透过现象看本质，弄清问题的来龙去脉.    一般化：已知点P在抛物线C：=2py（p＞0）上，过点P的直线交C于另一点Q，F为焦点，若PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线l垂直.则点P为定点.        引申1　已知F为抛物线C：=2py（p＞0）的焦点，点P（2p，2p）在抛

6、物线上，过点P的直线交抛物线C于另一点Q，若PQ与抛物线C在点P处的切线l垂直，则PF⊥QF.        引申2　已知F为抛物线C：=2py（p＞0）的焦点，点P（2p，2p）在抛物线上，过点P的直线交抛物线C于另一点Q，若PQ与抛物线C在点P处的切线l垂直，设切线l与x轴交于点R，则∠RPF=∠PQF.    点评　其实引申2只是引申1的一种变式，由引申1可知PF⊥QF.所以∠RPF=∠PQF.但引申2从结构特征上看与圆的弦切角定理非常相似.可以看做圆的弦切角定理在抛物线中的一种推广.    引申3　已知F为抛物线

7、C：=2py（p＞0）的焦点，点P（2p，2p）在抛物线上，过点P的直线交抛物线C于另一点Q，抛物线C在点P处的切线为l，若PF⊥QF则PQ⊥l.        通过对一道试题的剖析与引申，挖掘试题深层次的知识点，不仅夯实基础.而且把知识由点到面的拓展.既盘活了知识，又鲜活了问题纵横联系，多角度地考虑问题，充分发挥了试题的内在功能.达到了做一题明一理、迁移一片、解决一类的目的，学生的思维呈现辐射状展开，开阔了视野，拓展了思维.    滑过现象的思考    造成“滑过现象”的原因是多方面的.但最主要的还是由于我们教师对学生

8、思维认识上的偏差形成的.一方面是教师缺乏让学生主动体验探究学习的习惯，往往以高三学习时间紧为借口，致使一个个鲜活的探究素材流失.使我们的讲评课变成了被动的对答案课；另一方面是由于教师的思维与学生的思维不同步造成的.教师的睿智不是体现在“先知于学生、胜学生一筹”上，而是体现在“与学生同步”甚至“落后于学生”上.教学过程