用层次分析法建立模型购买笔记本

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1、用层次分析法建立模型购买笔记本摘要：本文在对笔记本配置，大众消费倾向等因素进行详细深入的比较的基础上，制定了适应于所有笔记本的各影响因素的标度标准，并在该标准的前提下，统计了四大电脑公司、受关注较高的几个系列的电脑的价格、配置、等大量数据。基于数据分析，借鉴层次分析法建立了模型，将对价格影响的各因素定量化，并在此基础上列出判断矩阵。利用MATLAB软件，算出了判断矩阵的最大特征值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重，并进行一致性检验。最后，利用公式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素对公司定价的影响程度，分析得出结论。关键词：制定标准判断矩阵一致性检验层次分析法问题重

2、述：笔记本电脑已经成为大学生的一种日常必需品。越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，为大学生量身订做了很多款面向大学生的笔记本电脑。根据此种情况建立一个购买笔记本的层次分析法模型，根据实际需要确定合适的购买方案。问题分析：一、提出假设1、学生从正常途径购买正版笔记本电脑，不考虑水货和利用人际关系等非正常途径；2、网上给出的笔记本参数和价格与实际相符，无虚假情况发生（我们以《中关村在线》为准）;1、仅考虑一个区域内的信息，忽略地域对价格影响（我们以北京地区信息为准）。符号说明：在本文中用到的符号有：λi-j——一判断矩阵i-j所独有的最大特征值Xi-j——一判断矩

3、阵i-j所对应的权重向量CI——一致性指标CR——一致性比率ws——组合权重模型建立：从学生角度和实际情况出发，主要确定价格、CPU、内存、显卡、硬盘、保修时间和品牌等影响因素，并从网上找出四种类型的笔记本作为目标方案来研究，分别为：宏基、华硕、联想和戴尔。宏基方案价格CPU华硕方案内存联想方案显卡购买电脑硬盘戴尔方案保修时间品牌准则层由上至下分别标号为：B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7；方案层由上至下分别用S1、S2、S3、S4；据分析，对学生购买笔记本影响较大的因素重要性依次为：价格、品牌、CPU、内存、显卡、硬盘、保修时间。这是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而缺少

4、定量数据的系统，要求的是一组元素对其上层中某元素的权重，这正是层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，以下简称AHP）可以解决的问题，所以本题可以借用AHP的建模思想。但我们同时也得考虑到本题的特殊性。传统的层次分析法是“求权重，定方案”，对应的有“目标层O，准则层B，方案层S”，而本题只需要求出权重，对应的也只需要有“目标层O，准则层B”。如层次结构图。根据层次分析法的建模步骤：（i）建立递阶层次结构模型；（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii）层次单排序及一致性检验；（iv）层次总排序及一致性检验。模型求解：准则层对目标层的判断矩阵列出如下：O=[13456

5、79;13123457;141212346;1513121235;6141312124;171514131212;1/91/71/61/51/41/21]方案层对准则层的判断矩阵如下：B1=[1535;1/511/33;1/3313;1/51/31/31]B2=[11/21/71/6;311/31/2;7313;611/31]B3=[1251/3;1/2131/2;1/51/311/5;3251]B4=[111/51;111/51;5515;111/51]B5=[131/51/2;1/3111/5;5115;251/51]B6=[1111;1111;1111;1111]B7=[1533;1/

6、511/31/3;1/3311;1/3311]；用matlab对上述矩阵求特征向量和特征值命令格式如下：[V,D]=eig(A)解得上述矩阵的特征向量和特征值为：XO=[0.82150.42660.2868.0.19010.12650.07990.0495]λ0=[7.2584]CI0=0.0431X1=[-0.8851-0.2082-0.3989-0.1186]λ1=4.1981CI1=0.0660X2=[-0.4652-0.3121-0.1143-0.8204]λ2=4.1587CI2=0.0521X3=[-0.1890-0.1890-0.9449-0.1890]λ3=4CI3=0X4=

7、[-0.2505-0.2333-0.8377-0.4255]λ4=5.3130CI4=0.4377X5=[0.50.50.50.5]λ5=4CI5=0X6=[0.87200.13040.33370.3337]λ6=4.0435CI6=0.1450X7=[0.10500.26200.87760.3876]λ7=4.0576CI7=0.0192利用特征向量和特征值计算组合权重如下：ws1=-0.8851*0.82