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时间:2018-08-08
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1、流体的运动第二章第一节流体的基本模型第二节伯努利方程第三节粘性流体的运动8/27/20211第一节流体的基本模型一、流体运动的研究方法1.拉格朗日法、欧拉法2.理想流体就是绝对不可以压缩、完全没有粘性的流体。3.流速场、流线与流管4.流量:体积流量Q、质量流量v1S1v2S28/27/20212流线(streamline)、流管(streamtube)12流线:空间曲线,曲线上任何一点的切线方向都与流体通过该点时的速度方向一致。注意:流线不能相交,流线不随时间改变。二、定常流动定常流动流速场与时间无关
2、,流速场只与空间坐标有关三、连续性方程恒量体积流量守恒定律体积流量质量流量体积流量守恒定律——质量守恒定律在不可压缩流体作定常流动情况下的具体表述第二节柏努利方程=恒量二、伯努利方程的应用1.水平流管中压强与流速的关系水平管中定常流动时,流速大处压强小,流速小处压强大。(1)空吸现象非均匀水平管中定常流动时,S小处流速大而压强小,S大处流速小而压强大。(2)汾丘里流量计(3)流速计水空气水和空气水流抽水机:汾丘里流量计h1h2h12S1S2hh1h2液体流速计:皮托管测量液体和气体的流速:h气体气体密
3、度ρ’液体密度ρ比托管已知:水平管中液体密度=0.90103kg/m3,管的1处1=106mm,v1=1.00m/s,p1=1.176105Pa,2处1=68mm。求2处的流速和压强。由连续性方程可得:计算可得:水平管,应用伯努利方程:可求得2处压强:12例解2.均匀管中压强与高度的关系均匀管中定常流动时,高处压强小,低处压强大。3.两端等压的管中流速与高度的关系(1)小孔流速(2)虹吸管一、牛顿粘性定律由于黏性力(viscousforce),管内流体速度呈速度梯度(velocitygrad
4、ient)分布:距管轴越远,速度梯度越大。vxxx+dxvv+dv管壁轴第三节粘性流体的运动8/27/202117η——流体的粘度相距dx的两液层之间的速度差为dv,dv/dx表示在垂直于流速方向上单位距离的液层之间的速度差,称为速度梯度。8/27/202118η——流体的粘度•所有流体的粘度都和温度有关•当温度升高时,气体的粘度升高,液体的粘度却随之降低。•在正常压力和温度下,气体的粘度比一般液体小得多。•粘度的单位是Pa·s(帕斯卡·秒)。二、层流与湍流雷诺数1.层流:各流层不相混合而只作相对滑动
5、的流动湍流:当流体在管内流动的速度超过某一临界值时(该值与流体的性质和管的半径有关),不再保持分层流动,流体粒子杂乱地混在一起,形成旋涡,流动呈现紊乱且不稳定。层流湍流特点:流体作杂乱不稳定的流动,由于质元急剧的随机运动使质量、动量、能量的传输率显著提高;质元有垂直于流动方向的分速度,相邻流层之间有质元的交换;流速大,容器壁处速度梯度大,为克服粘性而能量损耗大,故需大的压强差才能维持流动;同时,由于震颤使一部分能量转换为声能而发出噪音。8/27/2021222.雷诺数时为层流时为湍流时过渡流8/27/
6、202123三、粘性流体的伯努利方程黏性流体在水平管中的流动时,单位体积的能量损失:在粗细均匀的水平流管中运动时即使在水平管中,也必须有一定的压强差才能使粘性流体作稳定流动。四、斯托克斯定律斯托克斯定律表明:球形体在流体内部与流体作相对运动时,球体半径越大,速度越快,流体粘度越大,则球体所受阻力越大。半径为r、密度为ρ的球体在密度为ρ’的流体中下落时的收尾速度:第四节、泊肃叶定律泊肃叶定律仅适用于牛顿流体作定常流动的情况泊肃叶流动:在管轴处流速最大,随着与管轴距离的增加而流层的流速逐渐减小。若令流阻则
7、泊肃叶定律可写成如下形式流阻的单位:Pa·s/m3泊肃叶定律不适用于管道的入口处或流速过大的情况,因为在这种情况下流动都是不稳定的。第五节人体血液循环系统中的血流特点小结:理想流体:定常流动连续性方程伯努利方程实际流体:层流和湍流雷诺数牛顿粘性定律粘性流体的伯努利方程斯托克斯定律泊肃叶定律小结:理想流体定常流动连续性方程伯努利方程及应用第一节理想流体及其运动规律一、理想流体理想流体就是绝对不可以压缩、完全没有粘性的流体。定常流动流速场与时间无关,流速场只与空间坐标有关8/27/202138伯努利方程
8、的应用1.水平流管中压强与流速的关系(1)空吸现象(2)汾丘里流量计(3)流速计2.均匀管中压强与高度的关系3.两端等压的管中流速与高度的关系(1)小孔流速(2)虹吸管
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