《医学物理学》课件--流体的运动

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1、TheMotionofFluid第二章流体的运动教学内容2.1理想流体的流动2.2粘性流体的流动2.3血流的流动1.掌握理想流体和稳定流动等概念,掌握连续性方程、伯努利方程，掌握泊肃叶定律及其应用.2.理解层流、湍流、雷诺数等概念，理解斯托克司定律及应用.3.了解血流速度及血压的分布.重点内容：连续性方程、伯努利方程、泊肃叶定律学习本章的目的和要求:*流体静力学(hydrostatics)：*流体（fluid）：气体和液体都具有流动性，统称为流体.研究静止流体规律.*流体动力学(dynamics)：人体

2、中的流体运动现象：血液流动，呼吸气体运动等.研究流体的运动规律.一、概念1.理想流体(idealfluid)2.流线3.稳定流动(steadyflow)4.流管连续性方程二、方程2.1理想流体的流动流体运动的研究方法两种研究方法(1)拉格朗日（Lagrange）方法：将流体视为由无限小的质元组成，用牛顿定律研究各质元的运动状态随时间的变化规律.(2)欧拉（Euler）方法：着眼于流体流经的空间点，研究空间点处流体质元速度的分布及其随时间的变化规律.(2)没有内摩擦力.(1)绝对不可压缩；1000atmw

3、aterVVV/V=5%(或:完全没有粘性)2.1.1理想流体一、理想流体(idealfluid):（2）流线（streamline）：在任一瞬间，可在流体中划这样一些线，使这些线上各点的切线方向和流体质元在该点的速度方向相同，这些线叫做这一时刻的流线.（1）流速场（fieldofflow）:在流体所占据的空间每一点上,流经该点的质元均具有流速.这一空间称为流速场.圆柱机翼二、流速场、流线、流管三、稳定流动：ABCvAvBvC流场（1）流线形状不变；（2）流线不相交.稳定流动（steadyflow）

4、：流体中各点的速度都不随时间而变化.流管（tubeofflow）：流体中通过一小截面积周边各点的流线所围成的管状区域.设截面积S1处的流速和密度分别为1和ρ1S1S2112截面积S2处的流速和密度分别为2和ρ22在短时间Δt（Δt→0）内，1t2tm2=ρ2(2Δt)S2=ρ2S22Δt通过截面S2的流体质量：m1=ρ1(1Δt)S1=ρ1S11Δt设流动为稳定流动：通过截面S1的流体质量：四、连续性方程连续性方程（equationofcontinuity）：在稳定流动中，同

5、一流管的任一截面处的流体密度、流速和该截面面积的乘积为一常量.ρ1S11=ρ2S22或ρS=常量对于不可压缩流体：ρ1=ρ2对稳定流动：m1=m2=m则即：S与成反比.S11=S22或S=常量ρ1S11=ρ2S22或ρS=常量S11=S22或S=常量连续性方程（equationofcontinuity）：体积流量（S）守恒：单位时间内通过任一横截面的流体体积（单位为m3/s）相等.质量流量（ρS）守恒：单位时间内通过任一横截面的流体质量（单位为kg/s）相等.体积流量（S

6、）简称流量（Q）2.1.2伯努利方程XY研究对象：作稳定流动的XY段理想流体.在△t内，XY段流体移动到X’Y’段；X’Y’一、伯努利方程的推导设Y处：S2、2、p2、h2；设X处：S1、1、p1、h1；(S11Δt=S22Δt=V)XF11h1S1YS22F2h2X′Y′1t2t外力所作的功A：p1p2根据功能原理推导方程：在短时间Δt（Δt→0）内，机械能增量△E:由功能原理知：又m/V=ρ由此得出：结论此即伯努利方程（Bernoulli,sequation）表明同一流管中任意

7、一处单位体积内的动能和重力势能以及该处的压强之和为一常数.即：伯努利方程只适用于理想流体的稳定流动.(其中称为动压强)在水管的某一点，水的流速为2m/s，高出大气压的计示压强为104Pa，设水管的另一点高度比第一点降低了1m，如果在第二点处的横截面积是第一点的一半，求第二点的计示压强。例题解：由连续性方程:S1v1=S2v2再由伯努利方程:求得第二点的计示压强(p2-p0)为:得第二点处的流速v2=4m/s，代入数据得,第二点的计示压强:p2-p0=1.38×104（Pa）.解题方法：1.在流体中选流管

8、：通常选实际管道或流线.2.在流管上选截面（或点）的原则：选所求量所在处的截面（或点）和已知条件多的截面（或点）.3.高度h的零点位置（即零势能面）可任意选，但要便于解题.4.近似条件的使用：(1)若S2>>S1，则v2<