第五讲 应变疲劳,断裂力学

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1、第五讲应变疲劳,断裂力学第五讲应变疲劳，断裂力学上节回顾两类损伤理论线性疲劳积累损伤理论，非线性疲劳积累损伤理论Miner理论，荷载作用的先后次序问题，随机荷载雨流计数法，不同荷载间的转换应力应变关系，稳态循环曲线滞后环曲线，Massing假设变幅循环下的σ－ε响应计算，材料记忆效应ε-N曲线，Manson-Coffin公式应变疲劳的寿命与加载历史有关缺口应变分析，局部应力应变法结构在服役期内总体上处于弹性范围，某些应力集中部位进入弹塑性范围，塑性应变成为影响疲劳寿命的主要因素。局部应力应变法基本假设

2、若构件危险部位的最大应力应变历程与同种材料制成的光滑试件的应力应变历程相同，则二者的疲劳寿命相同。S1Sσ问题转化为：已知缺口构件的名义应力S和名义应变e，如何确定缺口局部的应力σ和应变ε。缺口局部应力应变1．缺口应力集中系数和应变集中系数1）σ<σs，弹性范围σ=KtSε=KteKt：理论应力集中系数2）σ>σs，重新定义缺口应力集中系数和应变集中系数Kσ=σ/SKε=ε/e则：σ=KσSε=Kεe2．应力应变关系，循环σ-ε曲线ε=σ?σ?+?E?K'?1n'求解缺口局

3、部应力应变需补充Kt、Kσ、Kε间的一个关系式3．线性理论线性理论假设应变集中系数与理论应力集中系数相等（应变集中不变性假设）Kε=Kt4．Neuber理论Neuber提出的计算缺口根部弹塑性应力应变方程Kt=KσKε2构件处于弹性时Kε=σESE=Kt工程实际中通常结构件整体上处于弹性，S=Ee，则Kt2S2=Kt2eS（Neuber双曲线）σε=E与线性理论相比，Neuber理论偏于保守。修正的Neuber公式以疲劳缺口系数Kf代替理论应力集中系数Ktσε=2K2fSE=K2feS采用Kf进行修正

4、是希望疲劳寿命估算更加精确，而不是使局部应力应变的计算更加精确。目前尚无精确计算Kf的方法，因此使得该方法不仅是一个近似方法，而且也是一个经验方法。循环荷载下缺口应力应变分析和寿命估算Neuber近似解法的计算步骤1）第一次加载，名义应力S1。缺口局部应力和应变满足循环σ-ε曲线方程和Neuber双曲线ε1=σ1?σ?+1?E?K'?1n'St3Kt2S12σ1ε1=E2）从1点到2点，荷载变程ΔS=S2-S1。缺口局部应力和应变满足滞后环曲线方程和Neuber双曲线?ε=?σ??σ?

5、+2?E?2K'?1n'εΔσΔεtKt2(?S)2?σ?ε=E3）按以上步骤反复求解，第i点对应的缺口局部应力和应变为σi+1=σi±?σi-(i+1)εi+1=εi±?εi-(i+1)加载变程用“+”，卸载变程用“－”。4）采用Morrow弹性应力线性修正公式求出各级荷载的疲劳寿命和对应的疲劳损伤εa=σ'f-σmEk(2N)b+ε'f(2N)cD=∑i=1niNi5）由Miner损伤理论确定构件寿命DCR=∑i=1kni=1Ni例：某焊接构件在Smax1=400M

6、Pa，R=0下已循环n1=5000次，然后其工况变为Smax2=500MPa，R=0.2，求构件的剩余寿命n2。已知4焊缝Kt=3，σf’=1700MPa，εf’=0.6，E=2?105MPa，b=-0.1，c=-0.7，K’=1600MPa，n’=1/8。解：方法：先求出两种工况对应的寿命N1、N2，再由Miner理论求n2n1n2+=1N1N2S1）缺口应力应变响应0－1段，S1=400MPaε1=σ1?σ?+1?E?K'?1n'2tKt2S12=7.272σ1ε1=Eσ1=820

7、MPa，ε1=0.00891－2段，ΔS1-2=400MPa?ε=?σ??σ?+2?E?2K'?1n'Kt2(?S)2=7.2?σ?ε=EΔσ1-2=1146MPa，Δε1-2=0.006283σ2=-326MPa，ε2=0.0026172－3段，同理可求出σ3=820MPa，ε3=0.00893－4以后形成封闭环εa=0.003141，σm=247MPa2）求Smax1=400MPa，R=0下的寿命5εεa=σ'f-σmE(2N)b+ε'f(2N)cN1=12470次

8、循环3）同理可求出Smax2=500MPa，R=0.2下的寿命N2=10341次循环4）求构件的剩余寿命n2由式：n1n2+=1N1N2解出：n2=6195次循环局部应力应变法几点讨论1．关于基本假设局部应力应变法将缺口根部应力应变等效为光滑试件上的应力应变，等效所造成的偏差取决于缺口根部应力应变的严重程度。2．关于ε-N曲线采用Manson-Coffin公式（或其修正式），则外荷载所对应的疲劳寿命在10～105区间内精度较高，否则大大下降。3．关于循环