表面涂色的正方体

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1、表面涂色的正方体[教学内容]《义务教育数学课程标准》（2011版）第100～101页附录例46，通过分类计数，探索规律，积累由特殊到一般寻找规律的数学经验。[背景分析]本节课教学内容属于“综合与实践”领域。将棱长为3、4、5、6的大正方体分别涂色分割成棱长为1的小正方体，让学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。小学生六年级的学生虽然积累了一定的

2、抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此在教学时应从直观入手，引导学生逐步深入问题的本质。[教学目标]1．使学生通过分类计数，探究将棱长为n的大正方体被涂色分割成棱长为1的小正方体后，三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，积累分类计数及从特殊到一般寻找规律的数学经验。2．使学生在观察、想象、分析、比较、归纳等数学活动中，发展数学思考，提高空间想象能力，感悟分类的数学思想。3.让学生在活动中，培养初步的探索精神，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。[教学重点]让学

3、生经历分类计数及探究规律的过程。[教学难点]积累由特殊到一般寻找规律的经验，培养学生的空间想象能力。[教学准备]多媒体ppt课件，每位学生一个3×3×3的正方体。[教学过程]一、复习铺垫、创设情境1.复习正方体的特征。提问：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？2.创设问题情境。5（1）课件演示：将棱长为3的正方体的表面刷上黄色的漆，再将其分割成棱长为1的小正方体。（2）引导学生观察想象，明确：分割后的小正方体如果在原来大正方体的内部，那么它的每个面可能都没有黄色的漆；而表面有黄色的小正方体可分为三类，即三面涂色、两面涂色和一面涂色。（3）提出问题：其中三

4、面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？板书课题：分类计数探索规律。【设计说明：正方体的特征是本节课的直接知识基础，课始有效进行复习，为学生探究发现三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系做好充分的准备。接下来课件演示将大正方体涂色分割的过程，让学生通过观察进行分类，产生分类计数的需要，感悟分类的数学思想，又一次为探究活动做好铺垫。】二、引导探究、积累经验1．观察感知。（1）学生独立观察被分割的棱长为3的正方体模型，数出其中三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有多少个。（2）指名汇报结果并到台前指一指，数一数，根据情况强调

5、要有顺序地数。交流两面涂色有多少个时，让学生通过想象后再借助课件演示明白感悟看不见的3个两面涂色的小正方体的位置。明确：三面涂色的有8个，两面涂色的有12个，一面涂色的有6个。（板书）2.发现位置特点，自主推算。提出问题：如小正方体的棱长为4，其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？（1）学生借助直观图独立思考，并把结果填入学习材料（一）的表格中。棱长三面涂色两面涂色一面涂色4（2）分类汇报交流。5①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？逼着学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。②两面涂色：可能有的学生

6、是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12？”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。3.运用位置特点熟练推算。提出问题：如果棱长是5和6呢？（1）学生运用发现的每类小正方体的位置特点独立推算，并填写“学习材料（二）中的表格。棱长三面涂色两面涂色一面涂色56（

7、2）交流汇报。指名汇报，着重让学生交流推算的方法。4.发现并总结规律。（1）引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？从而发现其中的规律。5（2）总结规律。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。一面涂色的小正方体都在大

8、正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数