北师大八(上)各章知识点

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1、第一章《勾股定理》知识点1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则，其中2.勾股定理的证明：勾股定理是通过面积拼图法来证明，其方法较多．3.勾股定理的逆定理：在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形；即在△ABC中，若，则△ABC为直角三角形，∠C=900.这是判定一个三角形是直角三角形的方法．4.常见的勾股数：（3、4、5）；（6、8、10）；（9、12、15）；（12、16、20）；（15、20、25）；（5、12、13）；（10、24、26）；（15、36、39）；（8、15、1

2、7）；（16、30、34）；（7、24、25）等；将这些数扩大或缩小相同倍数后，它们仍然满足勾股定理，但不一定是勾股数（因为勾股数是正整数）!5.勾股定理（或逆定理）的应用：（1）直接利用勾股定理，由直角三角形的已知边求未知边：①只有一边为未知数；②有两边为未知数，但能用一个未知数表示；③求直角三角形斜边上的高通常采用“等面积法”；（2）添加辅助线，在图中构造出直角三角形，运用勾股定理求未知边.（有时还要借助方程、方程组和代数运算）；（3）有些代数问题，其数量关系具有“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，这就是“数形结合

3、”的思想．（4）对立体图形问题，将其表面或侧面展开转化成平面问题，构造直角三角形，运用勾股定理计算；（5）注意勾股定理或逆定理在解题中的格式！第七章《平行线的证明》知识点1.为什么要证明（1）因为通过观察、实验、归纳得到的结论是不可靠的，故必须要证明；（2）证明：从条件出发，结合已经学过的定义、公理、定理、性质等一步一步推导出结论的过程（即演绎推理的过程）称为证明.2.定义与命题（1）定义：对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定.（2）命题：判断一件事情的句子，叫做命题.（3）每个命题都由条件和结论两部分组成，都可以写成“如果......那么......”的形式，“如果

4、”引出的是条件，“那么”引出的是结论；（4）命题分为真命题和假命题，真命题需要证明，假命题只需要举一个反例.3.学过的八条基本事实（公理）（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短；（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）同位角相等，两直线平行；（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；（8）三边分别相等的两个三角形全等.4.部分性质定理：（1）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等；（2）三角形的任意两边之和大于第三边；（3）内错角相等，两

5、直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（4）两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；（5）两直线平行，同为角相等；（6）平行于同一条直线的两条直线平行；（7）三角形的内角和等于1800，外角和等于3600；（8）三角形的一个外角的能够与和它不相邻的两个内角的和；（9）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.第二章《实数》知识点一、实数：无理数：无限不循环小数叫做无理数；实数：有理数和无理数统称实数；实数与数轴上的点是一一对应关系.实数的表现形式：①无限不循环小数，如0.1010010001...等；②开方开不尽的数等；③特殊的数，如π，1-π，，等.有些数本质

6、上不是无理数，如二、平方根与立方根：①平方根：若x2=a，则x叫做a的平方根，记作；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.②算术平方根：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根，即；0的算术平方根是0；（只有非负数才有平方根和算术平方根）③立方根：若x3=a，则x叫做a的立方根，记作；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.（任何实数都有立方根）三、二次根式：1、二次根式：形如的式子叫做二次根式；被开方数a≥0且2、二次根式的运算：（1）乘法：（可以逆算）（条件a≥0)；（a为任意实数）.（2）除法：（条件a≥0,b＞0,可

7、以逆算)（3）加减法：①最简二次根式的条件：①根号内不含开方开得尽的因数；②分母中不含根号；③根号中不含分母；②分母有理化（化去分母中的根号）：常见的两种形式单项式型：如，等；多项式型：如③同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则称它们是同类二次根式，同类二次根式可以像同类项一样合并；（不是同类二次根式不能合并）.二次根式的混合运算：先乘方开方，再乘除，最后合并同类二次根式（可同步采用运算律简化运算）第六章《数据的分析》知识点一、“三数”（平均数、中位数、众数）刻画数据“更......”1、