2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系学案（含解析）新人教a版必修

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1、2.3变量间的相关关系相关关系[提出问题](1)吸烟可导致肺癌．(2)下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表．气温/℃2518121040杯数183037355054(3)y＝x2＋5(x∈R)．问题1：吸烟一定可以导致肺癌吗？吸烟与患肺癌有关吗？提示：吸烟不一定患肺癌，但它们有一定的关系．问题2：小卖部中卖出的热茶杯数与当天气温有关吗？两者之间是如何变化的？提示：两者间有关系．随着气温的降低卖出的热茶杯数增加．问题3：y＝x2＋5(x∈R)中，x，y间是什么关系？提示：y与x间是函数关系，是一种确定关系．[导入新知]相关关系如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的

2、取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系．[化解疑难]两个变量间的关系分类两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，如某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系；再一类是不相关，即两变量没有任何关系．散点图的含义及应用[提出问题]下表是某地搜集到的新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋的面积x(单位：m2)的数据：x11511080135105y44.841.638.449.242-17-　　问题1：以x为横坐标，y为纵坐

3、标在平面直角坐标系中作出表示以上数据的点．提示：如图所示：问题2：房屋的销售价格与房屋的面积有关系吗？提示：有关系．问题3：怎样描述房屋的销售价格与房屋的面积之间的变化关系？提示：大体上来看，面积越大，售价越高．但不是正比例函数关系．[导入新知]1．散点图将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图，利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负相关．2．正相关和负相关(1)正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域．(2)负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．[化解疑难]对正相关和负相关的理解(1)正相

4、关随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性的相关关系，我们称为正相关．例如，人年龄由小变大时，体内脂肪含量也由少变多．(2)负相关随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)，这种带有随机性的相关关系，我们称为负相关．例如，汽车越重，每消耗1L汽油所行驶的平均路程就越短．回归直线方程[提出问题]问题：在“知识点二”的问题中，能否估计出房屋面积为120m2时的销售价格？如何估计？提示：能．根据散点图作出一条直线，求出直线方程，即可预测．[导入新知]　回归直线方程-17-(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间

5、具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线；(2)回归方程：回归直线的方程，简称回归方程．(3)回归方程的推导过程：①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)；②设所求回归方程为，其中，是待定参数；③由最小二乘法得其中：是回归方程的斜率，是截距．[化解疑难]回归直线方程与直线方程的区别线性回归直线方程中y的上方加记号“”是与实际值y相区别，因为线性回归方程中“”的值是通过统计大量数据所得到的一个预测值，它具有随机性，因而对于每一个具体的实际值而言，的值只是比较接近，但存在一定的误差，即y＝＋e(其中e为随机变量)，预测值与实际值y的

6、接近程度由随机变量e的标准差决定．相关关系的判断　　[例1]　(1)下列关系中，属于相关关系的是________．(填序号)①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；-17-③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．年龄x/岁123456身高y/cm788798108115120①画出散点图；②判断y与x是否具有线性相关关系．[解]　(1)在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在③中，人的身高与年龄之间的关系既不

7、是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．(2)①散点图如图所示．②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．[答案]　(1)②④[类题通法]两个变量是否相关的两种判断方法(1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断．(2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断．[活学活用]如