2019秋高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系练习（含解析）新人教A版必修3

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1、2.3变量间的相关关系A级　基础巩固一、选择题1．下面哪些变量是相关关系(　　)A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量解析：A、B、D均为确定的函数关系．答案：C2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C3．某数学老师月工资y(元)随课时数x(h)

2、变化的回归直线方程为＝30x＋700，则判断错误的是(　　)A．课时为60h，工资约为2500元B．课时增加60h，则工资平均提高1800元C．课时增加70h，则工资平均提高2800元D．当月工资为2800元时，课时约为70h解析：当x＝60时，＝30×60＋700＝2500，故A正确；课时增加60时，即Δx＝60时，Δ＝30×Δx＝1800，B正确；课时增加70时，Δ＝30×70＝2100，C错误；当＝2800时，由2800＝30x＋700得x＝70，D正确．7答案：C4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)A.＝－10x＋200

3、　　B.＝10x＋200C.＝－10x－200D.＝10x－200解析：由于销售量y与销售价格x负相关，则回归直线方程中的系数<0.由此排除选项B，D.选项C中，当x＝0时，＝－200，与实际问题不符合，故排除．答案：A5．已知变量x和y满足相关关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　)A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝y＋，>0，则z＝y＋＝－0.1x＋＋，故x与z负相关．答案

4、：C二、填空题6．已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，则＝__________________．解析：因为＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回归直线过样本中心点(，)，所以＝1.5×9＋45＝58.5.答案：58.57．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程＝0.66x＋1.562.如果某城市居民人均消费水平为7.675千元，则估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．解析：由＝0.66x＋1.562知，当y＝7.675时，x＝，7所

5、以所求百分比为＝≈83%.答案：83%8．某市居民2007—2011年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20072008200920102011收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________关系．解析：收入数据按大小排列为11.5，12.1，13，13.3，15，所以中位数为13.从数据变化情况看出，两个变量是正相关的．答案：13　正相关三、解答题9．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已

6、不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x(单位：年)与所支出的总费用y(单位：万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系．(1)试求线性回归方程＝x＋的回归系数，；(2)当使用年限为10年时，估计车的使用总费用．解：(1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x491625367于是＝＝＝1.23；

7、＝－＝5－1.23×4＝0.08.(2)线性回归直线方程是＝1.23x＋0.08，当x＝10年时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即当使用年限为10年时，估计支出总费用是12.38万元．10．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)预测当广告费支出为7百万元时的销售额．解：(1)散点图如下图．(2)从散点图可以发现，y与x具有线性相关关系，利用计算器求得：＝5，＝50，=145,iyi＝1