2013届高考理科数学第一轮复习测试题16

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1、www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.comA级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列命题中的假命题是(　　)．A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0解析　对于A，当x0＝1时，lgx0＝0正确；对于B，当x0＝时，tanx0＝1，正确；对于C，当x＜0时，x3＜0错误；对于D，∀x∈R,2x＞0，正确．答案　C2．(2012·杭州高级中学月考)命题“∀x＞0，x2＋x＞0”的否定是(　　)．A．∃x0＞0，x20＋x0＞0B．∃

2、x0＞0，x20＋x0≤0C．∀x＞0，x2＋x≤0D．∀x≤0，x2＋x＞0解析　根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：∃x0＞0，x20＋x0≤0.答案　B3．(★)(2012·郑州外国语中学月考)ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(　　)．A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0解析　(筛选法)当a＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.答案　C4．(2012·合肥质检)已知p：

3、x－a

4、＜4；q：(x－2)(3－x)＞0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的

5、取值范围为(　　)．A．a＜－1或a＞6B．a≤－1或a≥6C．－1≤a≤6D．－1＜a＜6解析　解不等式可得p：－4＋a＜x＜4＋a，q：2＜x＜3，因此綈p：x≤－4＋awww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.comwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.com或x≥4＋a，綈q：x≤2或x≥3，于是由綈p是綈q的充分不必要条件，可知2≥－4＋a且4＋a≥3，解得－1≤a≤6.答案　C5．若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)．A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(

6、x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数解析　对于A只有在a≤0时f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不成立；对于B，如果a≤0就不成立；对于D若a＝0，则f(x)为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a＝0时有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数．答案　C二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2012·西安模拟)若命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析　因为“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3

7、ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.答案　－2≤a≤27．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：＞1，若綈q且p为真，则x的取值范围是________．解析　因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时，＜0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由得x≥3或1＜x≤2或x＜－3，所以x的取值范围是x≥3或1＜x≤2或x＜－3.故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．答案　(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.

8、aaaxk.comwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.com8．(2012·南京五校联考)令p(x)：ax2＋2x＋a＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________．解析　∵对∀x∈R，p(x)是真命题．∴对∀x∈R，ax2＋2x＋a＞0恒成立，当a＝0时，不等式为2x＞0不恒成立，当a≠0时，若不等式恒成立，则∴a＞1.答案　a＞1三、解答题(共23分)9．(11分)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．解　由“p

9、且q”为真命题，则p，q都是真命题．p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1，所以命题p：a≤1；q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x0∈R使f(x0)＝0，只需Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0⇒a≥1或a≤－2，所以命题q：a≥1或a≤－2.由得a＝1或a≤－2∴实数a的取值范围是a＝1或a≤－2.10．(12分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：∃x0∈R，

10、x0

11、＞0.解　(1)綈q：∃x0∈R，x