金融工程与风险管理（南京大学 林辉）financial engineering and risk management ch2（可编辑）

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1、金融工程与风险管理第2章投资学基础linhuicom21马科维茨风险资产组合模型基本假设1均方准则投资者仅仅以期望收益率和方差标准差来评价资产组合Portfolio2投资者理性投资者是不知足的和风险厌恶的3瞬时投资投资者的投资为单一投资期多期投资是单期投资的不断重复4有效组合在资金约束下投资者希望持有具有最高的均方标准的组合组合均值与方差对于包含n个资产的组合p其总收益的期望值和方差分别为均方准则与有效集可行集资产组合的机会集合Portfolioopportunityset即在资金约束下可构造出的所有组合的期望收益和风险方差或标准差均方准则在可行集中有些投资组合会明显地优于另一些投资组合其特点

2、给定风险预期收益率最大或者给定收益风险标准差最小满足这两个条件的资产组合即为有效组合由所有有效组合构成的集合称之为有效集或有效边界投资者的最优资产组合将从有效集中产生而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑两种风险资产构成的可行集若已知两种资产的期望收益方差和它们之间的相关系数随着投资权重w的变化就构成了可行集命题完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线证明若不允许卖空W≥0当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线段即为完全正相关的两种风险资产可行集两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关即ρ12-1则有命题完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线其截距相同斜率异号证明两种不完全相

3、关的风险资产的组合的可行集在各种相关系数下两种风险资产构成的可行集W≥03种风险资产的组合二维表示一般地当资产数量增加时要保证资产之间两两完全正负相关是不可能的因此一般假设两种资产之间是不完全相关一般形态类似于3种资产构成组合的算法我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集最小方差集的几何特征这是均方二维空间中的双曲线不妨称为最小方差曲线minvariancecurve双曲线的中心是0bc渐近线为性质2全局最小方差点的权重向量为所以代入10得到com两基金分离定理two-fundseparationtheorem定理2两基金分离在均方效率前沿上任意两点的线性组合等价于满足均方效率

4、的资产组合假设wa和wb是在给定收益ra和rbra≠rb是具有均方效率的资产组合基金则命题1任何具有均方效率的资产组合都是由wa和wb的线性组合构成命题2反之由wa和wb线性组合构成的资产组合都具有均方效率证明1假设资产组合c满足均方效率则有证明2反过来因为两基金分离定理的意义定理的前提基金分离即两基金有效资产组合的期望收益不同投资上的意义一个决定买入的均方效率资产组合的投资者只要投资到任何两个满足均方效率且收益率不同的基金即可投资者无须直接投资于n种风险资产而只要线性地投资在两种基金上就可以了计算上的意义要获得有效边界我们只需要获得任意两个解即两个不同的投资权重然后对解进行线性组合即可如先计

5、算全局最小方差点然后再找一个点com有效前沿的数值算法1确定初始解2对初始解进行线性组合确定初始解的简单方法首先令程序资产组合有效前沿ExpReturn001[1511251479021768]ExpCovariance001[230093062074-023093140022056026062022180078-027074056078340-056-023026-027-056260]Matlab程序中以frontcon函数直接计算有效前沿假设需要得到200种组合22资本资产定价模型资本资产定价模型CapitalAssetPricingModelCAPM是由美国Stanford大学教授夏普

6、等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下资产的收益与风险的问题CAPM理论包括两个部分资本市场线CML和证券市场线SMLcom单基金定理资产组合模型研究是研究风险资产构成的组合但未讨论资产中加入无风险资产的情形假设无风险资产的具有正的期望收益且其方差为0将无风险资产加入已经构成的风险资产组合风险基金中形成了一个无风险资产风险基金的新组合则可以证明新组合的有效前沿将是一条直线命题一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线加入无风险资产后的最优资产组合单基金定理分离定理Theone-fundtheoremthereisasi

7、nglefundMofriskyassetssuchthatanyefficientportfoliocanbeconstructedasacombinationofthefundMandtherisk-freeassetF含义只要无风险资产确定则风险组合M也惟一确定直线FM上的点就是最优投资组合形象地该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了由分离定理基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下