金融工程与风险管理（南京大学 林辉）financial engineering and risk management ch（可编辑）

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1、金融工程与风险管理第7章金融市场风险计量模型VaR71VaR的定义ValueatRisk译为风险价值或在险价值以货币表示的风险处在风险中的金融资产的货币量定义VaR是指在某一给定的置信水平下资产组合在未来特定的一段时间内可能遭受的最大损失Jorion1997VaR是一种对可能实现的价值市值损失的估计而不是一种账面的损失估计VaR金融风险的天气预报假设1个基金经理希望在接下来的10天时间内存在95概率其所管理的基金价值损失不超过1000000则我们可以将其写作VaR金融风险的天气预报例如A银行2006年4月1日公布其持有期为10天置信水平为99的VaR为1000万元

2、这意味着如下3种等价的描述1A银行从4月1日开始未来10天内资产组合的损失大于1000万元的概率小于12以99％的概率确信A银行从4月1日起未来10天内的损失不超过1000万元3平均而言A银行在未来的100天内有1天损失可能超过1000万元思考一旦超过有多少损失呢72VaR的基本参数持有期计算VaR的时间长度资产组合的波动性方差与时间长度正相关故VaR随着持有期增加而增加VaR隐含假设资产组合在持有期内不发生变化若有变化则持有期要调整《新资本协议》计算监管资本的VaR持有期至少为10个交易日JPMorgan等金融机构内部通常选择为1天讨论持有期的选择资产流动性li

3、quidity事前确定原则按金融机构无法控制损失的时间期限一般企业的资产组合缺乏流动性可能在若干日都无法改变头寸则相应的持有期就要长以使VaR给出的风险能够覆盖多日的考验如果金融机构能够一天一次度量风险并且改变资产组合的构成则其风险可以控制在1天内故可将持有期定为1天若头寸可以快速出清liquidation或变现则可以选择较短的持有期反之亦反讨论持有期的选择正态分布的要求持有期越长资产组合回报r的分布越偏离正态分布VaR计算中最方便的假设是回报率服从正态分布在较短的持有期下基于正态分布的假设更为合理头寸的调整持有期越长风险管理者越可能改变头寸则时间越短越能保证资产

4、组合所有资产头寸不变的假设讨论持有期的选择数据约束从理论上讲VaR模型可以较为准确地计算任意持有期下资产组合的市场风险但事实上鉴于长期历史数据收集的困难往往设置较短的持有期例如若计算某资产的VaR需要1000个数据才能达到足够的精度若计算该资产持有期为1天的VaR则需要4年每年250个交易日的数据而如果持有期为10天就需要有40年的数据长时期的历史数据在实际中可能无法获得而且距离当前时刻过于遥远的历史数据由于市场情形的变化可能使早期的数据对VaR计算具有很大的干扰性讨论置信水平的选择后验测试置信水平越高对于同样的资产组合在给定的持有期内置信水平越高则VaR越大即资

5、产的损失大于VaR的可能性越小可靠性越高但是为了验证VaR所需要的数据越多实际中可能受到数据量的限制风险资本要求金融机构维持安全性的愿望和股东报酬率之间的权衡监管要求监管当局为保持金融系统的稳定需要设置较高的置信水平如《新资本协议》至少为99讨论置信水平的选择统计和比较的需要不同的机构使用不同的置信水平报告VaR数值需要知道其假设的分布和置信水平若分布假设为正态分布则可以相互转化不影响不同机构之间的不同置信水平下的评价但是不同分布下的VaR无法转化如T分布qtdist099437469473879792qtdist0952291XXXXXXXXXX72讨论置信水平

6、的选择置信水平的目的即可信度或可靠性通常为99BCBS或95％JPMorgan理由银行业的脆弱性防范小概率发生的极端风险故要求计量的是资产组合的下方风险DownsideRisk虽然这种风险发生的概率只有5％或者1％但危害性大总结VaR的计算的是极端风险而不是平均风险这与传统的方差计量风险有本质区别73VaR的数学定义由VaR的定义若资产组合未来的随机损益为∏⊿V则对应于置信水平为一般为99％或者95％的VaR满足如下等式com连续情形由72VaR就是对应于置信水平c的损益分布的下分位数由于其值为负故在72等号右边加负号这表明VaR计量的是资产组合的下方风险Down

7、sideRisk在连续的情形下VaR满足com离散情形式72对VaR的定义既适用于损益序列为连续型随机变量的情形也适用于离散的损益分布若资产组合的损益序列为离散型则VaR满足74VaR计算的基本原理不妨将A银行的全部资产看成1个资产组合期初比如com该组合的盯市价值为V010天后其资产的价值如下图所示VaR不是以账面价值而是以市场价值计算来计算风险74VaR计算的基本原理如果在某个置信水平C比如99％下第T天资产组合的最低价值为VT则绝对VaRAbsoluteVaR相对VaRRelativeVaR如果资产组合的平均回报率为μ在某一置信水平下资产组合持有期末的最小回

8、报率为r则