北京理工大学数字信号处理实验二利用dft分析信号频谱

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1、实验2利用DFT分析信号频谱姓名：明眸皓齿王师傅班级：******学号：*********实验时间：第十二周周三下午第二大节13一．实验目的1、加深对DFT原理的理解。2、应用DFT分析信号的频谱。3、深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。二．实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境三．实验原理1.DFT与DTFT的关系有限长序列的离散时间傅里叶变换在频率区间的N个等间隔分布的点上的N个取样值可以由下式表示：由上式可知，序列的N点DFT，实际上就是序列的DTFT在N个等间隔频率点上样本。2.利用DF

2、T求DTFT方法1：由恢复出的方法如图2.1所示：由图2.1所示流程可知：由式2-2可以得到其中为内插函数方法2：然而在实际MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为，所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT来近似计算DTFT。如果没有更多数据，可以通过补零来增加数据13长度。1.利用DFT分析连续时间信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行两个操作：一

3、是采样，二是截断。对于连续时间非周期信号，按采样间隔T进行采样，截取长度M，那么对进行N点频域采样，得到因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下：（1）确定时域采样间隔T，得到离散序列；（2）确定截取长度M，得到M点离散序列，这里w(n)为窗口函数。（3）确定频域采样点数N，要求。（4）利用FFT计算离散序列的N点DFT，得到；（5）根据式(2-6)由计算采样点的近似值。四．实验内容1.已知，完成如下要求：（1）计算其DTFT，并画出区间的波形。（2）计算4点DFT，并把结果显示在（1）所画图形中。（3）对补零，计算6

4、4点DFT，并显示结果。（4）根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现。（1）代码：x=[2,-1,1,1]n=0:3w=-pi:0.01*pi:piX=x*exp(-j*n'*w)subplot(2,1,1)plot(w,abs(X))xlabel('Omega/pi')title('Magnitude')13axistightsubplot(2,1,2)plot(w,angle(X)/pi)xlabel('Omega/pi')title('Phase')axistight（2）代码：x=[2,-1,

5、1,1]n=0:3w=-pi:0.01*pi:piX=x*exp(-j*n'*w)subplot(2,1,1)plot(w,abs(X))xlabel('Omega/pi')title('Magnitude')axistightsubplot(2,1,2)plot(w,angle(X)/pi)xlabel('Omega/pi')title('Phase')axistighty=fft(x)subplot(2,1,1)holdonstem(0:3,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,

6、1,2)holdonstem(0:3,angle(y)/pi,'fill')13ylabel('/pi')title('Phase')（3）代码：x=[2,-1,1,1]x=[x,zeros(1,60)]y=fft(x,64)subplot(2,1,1)stem(0:63,abs(y),'fill')title('Magnitude')axistightsubplot(2,1,2)stem(0:63,angle(y)/pi,'fill')xlabel('Omega/pi')ylabel('/pi')title('Phase')1

7、3（4）由DFT可以计算出DTFT。从上面几个图中我们可以看出，DFT可以看作是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为，所以如果我们增加数据的长度N（即减小点与点之间的间距），得到的DFT谱线就更加精细，其包络也就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT来近似计算DTFT。2.考察序列（1），用DFT估计的频谱；将补零加长到长度为100点序列用DFT估计的频谱。要求画出相应波形。（2）时，用DFT估计的频谱，并画出波形。（3）根据实验结果，分析怎样提高频谱分辨率。（1）代码：n=0:10x=cos(0.48*pi*n)+cos

8、(0.52*pi*n)y=fft(x)subplot(2,1,1)stem(0:10,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,1,2)stem(0:10,angl