运筹学习题解答蒋邵忠浙大浙江大学出版社

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1、习题解答附录1习题解答第一章线性规划一、以下集合中，哪些是凸集，哪些不是凸集？（1）{(x1,x2)

2、x1+x2≤1}是凸集（2）{(x1,x2,x3)

3、x1+x2≤1,x1-x3≤2}是凸集（3）{(x1,x2)

4、x1-x2=0}是凸集（4）{(x1,x2,x3)

5、x1≥x2,x1+x2+x3≤6}是凸集（5）{(x1,x2)

6、x1=1,

7、x2

8、≤4}是凸集（6）{(x1,x2,x3)

9、x3=

10、x2

11、,x1≤4}不是凸集二、求出以下不等式组所定义的多面体的所有极点。（1）x1+x2+x3≤5-x1+x2+2x3≤6x1,x2,x3≥0解：引进松弛变量x4，

12、x5≥0x1+x2+x3+x4=5-x1+x2+2x3+x5=6x1,x2,x3x4,x5≥0令，在A矩阵中，一共有10个行列式不等于0的方阵，即10个基。，，，，374习题解答附录1习题解答第一章线性规划一、以下集合中，哪些是凸集，哪些不是凸集？（1）{(x1,x2)

13、x1+x2≤1}是凸集（2）{(x1,x2,x3)

14、x1+x2≤1,x1-x3≤2}是凸集（3）{(x1,x2)

15、x1-x2=0}是凸集（4）{(x1,x2,x3)

16、x1≥x2,x1+x2+x3≤6}是凸集（5）{(x1,x2)

17、x1=1,

18、x2

19、≤4}是凸集（6）{(x1,x2,x3)

20、x

21、3=

22、x2

23、,x1≤4}不是凸集二、求出以下不等式组所定义的多面体的所有极点。（1）x1+x2+x3≤5-x1+x2+2x3≤6x1,x2,x3≥0解：引进松弛变量x4，x5≥0x1+x2+x3+x4=5-x1+x2+2x3+x5=6x1,x2,x3x4,x5≥0令，在A矩阵中，一共有10个行列式不等于0的方阵，即10个基。，，，，374习题解答，，，，，，相应的基础解是X1=（x1，x2，x3，x4，x5）=（-1/2，11/2，0，0，0）X2=（x1，x2，x3，x4，x5）=（4/3，0，11/3，0，0）X3=（x1，x2，x3，x4，x5）=（-

24、6，0，0，11，0）X4=（x1，x2，x3，x4，x5）=（5，0，0，0，11）X5=（x1，x2，x3，x4，x5）=（0，4，1，0，0）X6=（x1，x2，x3，x4，x5）=（0，5，0，-1，0）X7=（x1，x2，x3，x4，x5）=（0，5，0，0，1）X8=（x1，x2，x3，x4，x5）=（0，0，3，2，0）X9=（x1，x2，x3，x4，x5）=（0，0，5，0，-4）X10=（x1，x2，x3，x4，x5）=（0，0，0，5，6）其中B2、B4、B5、B7、B8、B10是可行基，相应的基础可行解为：X2=（x1，x2，x3，x4

25、，x5）=（4/3，0，11/3，0，0）X4=（x1，x2，x3，x4，x5）=（5，0，0，0，11）X5=（x1，x2，x3，x4，x5）=（0，4，1，0，0）X7=（x1，x2，x3，x4，x5）=（0，5，0，0，1）X8=（x1，x2，x3，x4，x5）=（0，0，3，2，0）X10=（x1，x2，x3，x4，x5）=（0，0，0，5，6）原问题的极点是：X2=（x1，x2，x3）=（4/3，0，11/3）X4=（x1，x2，x3）=（5，0，0）X5=（x1，x2，x3）=（0，4，1）X7=（x1，x2，x3）=（0，5，0）374习题解答

26、X8=（x1，x2，x3）=（0，0，3）X10=（x1，x2，x3）=（0，0，0）（2）x1+x2+x3≤1-x1+2x2≤4x1,x2,x3≥0解：引进松弛变量x4，x5≥0x1+x2+x3+x4=1-x1+2x2+x5=4x1,x2,x3x4,x5≥0令，A矩阵中共有9个基。x1、x2为基变量，得到：x1+x2=1-x1+2x2=4求解这个方程组，得到x1=-2/3，x2=5/3；（x1,x2,x3,x4,x5）=（-2/3,5/3,0,0,0）x1、x3为基变量，得到：x1+x3=1-x1=4求解这个方程组，得到x1=-4，x3=5；（x1,x2,

27、x3,x4,x5）=（-4,0,5,0,0）x1、x4为基变量，得到：x1+x4=1-x1=4求解这个方程组，得到x1=-4，x4=5；（x1,x2,x3,x4,x5）=（-4,0,0,5,0）x1、x5为基变量，得到：x1=1-x1+x5=4求解这个方程组，得到x1=1，x2=5；（x1,x2,x3,x4,x5）=（1,0,0,0,5）x2、x3为基变量，得到：x2+x3=12x2=4求解这个方程组，得到x2=2，x3=-1；（x1,x2,x3,x4,x5）=（0,2,-1,0,0）x1、x4为基变量，得到：x2+x4=12x2=4374习题解答求解这个方

28、程组，得到x2=2，x4=-1；（x1,x2,x3,