2014-2015学年第二学期武进区高一数学期末卷及答案

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1、常州市教育学会学生学业水平监测高一数学试题　　　　　　2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．不等式的解集是▲．2．过两点，的直线倾斜角是，则的值是▲．3．在等差数列中，，，则▲．4．已知，且则的最小值为▲．5．在中，，，，则此三角形的最大边长为▲．6．圆上的点到直线的距离的最小值是▲．7．设是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若，，则；②若则；③若，，则∥；④若，，则∥.其中所有正确命题的序号是▲．8．已知等比数列的前项和为，若，则公比▲．9．若变量满足，则的取值范围是▲．10．将一张坐

2、标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是▲．11．如右图所示，是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，并且面，面，，,当是菱形时，的值是▲．12．若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是高一数学　第9页　（共9页）▲．13．在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为▲．14．记数列的前n项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为▲．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在中，角A，B，C的对边分

3、别是，且.⑴求角A的大小；⑵若，求面积的最大值.16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E、F分别是PC，BD的中点.⑴求证：EF∥平面PAD；⑵求证：平面PAD⊥平面PCD.高一数学　第9页　（共9页）高一数学　第9页　（共9页）17．（本题满分14分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求⑴顶点的坐标；⑵直线的方程.18．（本题满分16分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴工厂第

4、几年开始获利?⑵若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益最大时，以14万元出售该设备；②总收益最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备后，哪种方案年平均收益较大?高一数学　第9页　（共9页）19．（本题满分16分）已知圆：，直线.⑴若直线与圆交于不同的两点、，当=时，求的值.⑵若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，问：直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.⑶若、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.20．（本题满分16分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．⑴求证：数列为等比数列；⑵求证：数列为递

5、增数列；⑶若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围.高一数学　第9页　（共9页）高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．2．03．4．165．6．47．①③8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．（本小题满分14分）解：⑴因为，由正弦定理得，所以.……2分又，所以，……4分因为，所以，所以，又，所以.……7分⑵由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时，上式取“=”，……10分所以面积为，所以面积的最大值为.……14分16．（本题满分14分）证明：⑴设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，H

6、E，G为AD中点，F为BD中点，GF，同理EH，……………2分ABCD为矩形，ABCD，GFEH，EFGH为平行四边形，……………4分EF∥GH，……………6分高一数学　第9页　（共9页）又∥面PAD.……………7分（用EF∥AD证明当然可以）⑵面PAD⊥面ABCD，面PAD面ABCD＝AD，又ABCD为矩形，CD⊥AD，CD⊥面PAD，……………11分又CD面PCD，面PAD⊥面PCD.……………14分17．（本题满分14分）解：⑴由已知得直线的方程为：……………3分解方程组得……………6分⑵设，则……………8分在直线上即……………10分在直线上由得，即……………12分于

7、是直线的方程为：.……………14分18．（本题满分16分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第年时累计的纯收入为．，……………3分获利即为：∴，即又∴．……………6分∴当时，即第3年开始获利；……………7分⑵方案①：年平均收入（万元），此时，出售该设备后，年平均收益为（万元）；……………11分方案②：∴当时，，出售该设备后，年平均收益为（万元），……………15分故第一种方案年平均收益较大。……………16分高一数学　第9页　（共9页）19．（本题满分16分）解：⑴∵∠AOB=，∴点O到l的距离