立体几何求体积题目

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1、1、如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（1）求三棱锥的体积；图5（2）证明△为直角三角形．2、如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE是的点，且平面ACE，（1）求证：平面BCE；（2）求三棱锥C—BGF的体积。ABCDEF(18题图)3、如图，已知⊥平面，∥，=1，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；(III)求此多面体的体积．4、在如图4所示的几何体中，平行四边形的顶点都在以AC为直径的圆O上，，，，且，分别为的中点.(I)证明：平面;(II)求三棱锥的体积.-

2、4-5、在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.(1)求证:^；(2)求证:∥平面；(3)求三棱锥的体积.6、矩形中，，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求证：⊥；（2）设，求四棱锥的体积.7、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.-4-8、如图,在直三棱柱中，，，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。9、如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=

3、CF=CP=1。将沿EF折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如图2）。（1）求证：PF//平面A1EB；（2）求证：平面平面A1EB；（3）求四棱锥A1—BPFE的体积。10、如图所示的长方体中，底面是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．11、已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。(1)证明：;(2)求三棱锥的体积。-4-12、如图6，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．(1)求证：D、E、

4、F、G四点共面；(2)求证：PC⊥AB；(3)若△ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．13、如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.14、如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面垂直，是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．-4-