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《2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练（十三） 距离的计算含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练课时跟踪训练(十三) 距离的计算1．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(2，－1,0)在α内，则P(1,3，－2)到α的距离为( )A．10 B．3C.D.2．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在上且＝，N为B1B的中点，则
2、
3、为( )A.aB.aC.aD.a3.如图，P－ABCD是正四棱锥，ABCD－A1B1C1D1是正方体，其中AB＝2，PA＝，则B1到平面PAD的距离为( )A．6
4、 B.C.D.4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为( )A.B.C.D.5.如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．6．如图所示，正方体的棱长为1，E，F，M，N分别是棱的中点，则平面A1EF与平面B1NMD1的距离为________．7.如图，已知正方形ABCD，边长为1，过D作PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别是AB和BC的中点．求直线AC到平面PEF的距离．5201
5、7-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练8.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.求点C到平面AEC1F的距离．答案1．选C ＝(1，－4,2)，又平面α的一个法向量为n＝(－2，－2,1)，所以P到α的距离为＝＝.2.选A 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a,0,0)，52017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)．∵点M在上且＝.∴(
6、x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)，∴x＝a，y＝，z＝.于是M.∴
7、
8、＝＝a.3.选C 以A1B1为x轴，A1D1为y轴，A1A为z轴建立空间直角坐标系，设平面PAD的法向量是n＝(x，y，z)，由题意知，B1(2,0,0)，A(0，0,2)，D(0,2,2)，P(1,1,4)．＝(0,2,0)，＝(1,1,2)，∴·n＝0，且·n＝0.∴y＝0，x＋y＋2z＝0，取z＝1，得n＝(－2,0,1)．∵＝(－2,0,2)，∴B1到平面PAD的距离d＝＝.4.选C 如图，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，
9、A(2,0,0)，A1(2,0,4)，B1(2,2,4)，D1(0，0,4)．∴＝(2,2,0)，＝(2,0，－4)，＝(0,0,4)，设n＝(x，y，z)是平面AB1D1的一个法向量，则n⊥，n⊥，∴即令z＝1，则平面AB1D1的一个法向量为n＝(2，－2,1)．∴由在n上射影可得A1到平面AB1D1的距离为d＝＝.5.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0，0,0)，A，B(0,1,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，52017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练则＝，＝(
10、0,1,0)，＝(0,1，－1)，设平面ABC1的法向量为n＝(x，y,1)，则有，解得n＝，则d＝
11、
12、＝＝.答案：6.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(1,0,0)，B1(1,1,0)，E，F，D1(0,0,0)，M，N.∵E，F，M，N分别是棱的中点，∴MN∥EF，A1E∥B1N.∴平面A1EF∥平面B1NMD1.∴平面A1EF与平面B1NMD1的距离即为A1到平面B1NMD1的距离．设平面B1NMD1的法向量为n＝(x，y，z)，∴n·＝0，且n·＝0.即(x，y，z)·(1,1,0)＝0，且(x，y
13、，z)·＝0.∴x＋y＝0，且－x＋z＝0，令x＝2，则y＝－2，z＝1.∴n＝(2，－2,1)，n0＝.∴A1到平面B1NMD1的距离为d＝
14、·n0
15、＝＝.答案：7．解：由题意知直线AC到平面PEF的距离即为点A到平面PEF的距离，以DA为x52017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，P(0,0,1)，E，F，∴＝，＝.设n＝(x，y，z)是平面PEF的一个法向量，则由得令x＝1，则y＝1，z＝，∴n＝.又∵＝(－1,0,
16、1)，∴d＝＝＝.8．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2,4,0)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，E(2,4,1)，C1(0,4,3)． 设n为平面AEC1F的法向量，显然n不垂直于平面ADF，故可设n＝(x，y,1)．由得即∴n＝.又＝(0,0,3)．∴C到平面AEC1F的距离为d＝＝＝.5
