九年级数学下册 类比归纳专题：利用转化思想进行计算沪科版

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1、沪科版2017-2018学年九年级数学下册类比归纳专题：利用转化思想进行计算——全面突破，形成解题思维模式类型一　利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于(　　)A．120°B．140°C．150°D．160°第1题图第2题图第3题图2．(2016·泰安中考)如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°3．(2016·南宁中考)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE

2、⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(　　)A．140°B．70°C．60°D．40°4．(2016·黄山期末)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.类型二　构造圆内接四边形转化角5．如图，⊙O中，C是优弧上的一点，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数是(　　)A．80°B．100°C．120°D．130°6．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为(　　)3沪科版2017-2018学年九年

3、级数学下册A．68°B．88°C．90°D．112°第6题图第7题图7．(2016·阜阳期末)如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B＋∠E＝________.类型三　利用直径构造直角三角形转化角8．(2016·合肥南园中学期末)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为(　　)A．60°B．50°C．40°D．30°第8题图第9题图第10题图9．如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形，已知AC＝BC，∠DAB＝50°，则∠ABC＝________.10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，A

4、B为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A＝40°，则∠B＝________.[来源:学科网]类型四　利用特殊数量关系构造特殊角转化角11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为DA．45°B．30°C．75°D．60°[来源:Z

5、xx

6、k.Com]第11题图第12题图12．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝2，⊙O的半径为，则∠C＝________.3沪科版2017-2018学年九年级数学下册参考答案与解析1．B　解析：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝.∵∠CAB＝20°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOD＝14

7、0°.故选B.2．B　3.B4．(1)解：∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°.∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°；(2)证明∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.∵∠BAE＝∠BDC＝∠CBD，∴∠1＝∠2.5．D　解析：设点E是(不与C重合)上的一点，连接AE、CE，∵∠AOC＝100°，∴∠AEC＝50°，∴∠ABC＝180°－∠AEC＝130°.故选D.6．B[来源:Zxxk.Co

8、m]7．210°　解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠AED＝180°＋30°＝210°.8．B　解析：连接AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°－∠A＝50°.故选B.9．70°　解析：连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.∵∠DAB＝50°，∴∠D＝40°，∴∠C＝∠D＝40°.∵AC＝BC，∴∠ABC＝(180°－∠C)＝(180°－40°)＝70°.10．70°　解

9、析：连接BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠A＝40°，∴∠ABD＝90°－∠A＝50°，∠C＝180°－∠A＝140°.∵点C为的中点，∴CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB＝20°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝50°＋20°＝70°.11．D　解析：作半径OC⊥AB于D，连接OA，OB.∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD＝CD，∴OD＝OC＝OA，∴∠OAD＝30°.∵OA＝OB，∴∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠APB＝∠AOB＝60°.故选D.12．45°　解析：连接OA，OB，∵OA＝OB＝，AB＝2，∴O

10、A2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∠ACB＝∠AOB＝45