【沪科版】九年级数学下册练习 解题技巧专题：巧用旋转进行计算或证明.doc

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1、解题技巧专题：巧用旋转进行计算或证明——体会旋转中常见解题技巧　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　利用旋转结合等腰(边)三角形、垂直、平行的性质求角度1．(2016·合肥校级模拟)如图、将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度、得到△ADE、若∠CAE＝65°、∠E＝70°、且AD⊥BC于点F、则∠BAC的度数为(　　)A．60°B．85°C．75°D．90°第1题图第2题图第3题图2．(2016·株洲中考)如图、在△ABC中、∠ACB＝90°、∠B＝50°、将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C.若点B′恰好落在线段AB上、AC、A

2、′B′交于点O、则∠COA′的度数是(　　)A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图、△ABC为钝角三角形、将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′、连接BB′、若AC′∥BB′、则∠CAB′的度数为________．4．如图、P是正三角形ABC内的一点、且PA＝5、PB＝12、PC＝13、若将△PAC绕点A逆时针旋转后、得到△P′AB、求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．[来源:学科网ZXXK]类型二　利用旋转结合特殊三角形判定、性质或勾股定理求长度或证明5．如图、△ABC为等腰直角三角形、∠ACB＝90°、将△

3、ABC绕点A逆时针旋转75°、得到△AB′C′、过点B′作B′D⊥CA、交CA的延长线于点D、若AC＝6、则AD的长为(　　)A．2B．3C．2D．3　　　　6．如图、Rt△ABC中、∠ABC＝90°、AB＝BC＝2、将△ABC绕点C逆时针旋转60°、得到△MNC、连接BM、那么BM的长是________．7．(2016·娄底中考)如图、将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置、AB与A1C1相交于点D、AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α度时、判定四边形A1BCE的形状

4、、并说明理由．[来源:学#科#网Z#X#X#K]类型三　利用旋转计算面积8．如图、边长为1的两个正方形互相重合、按住其中一个不动、将另一个绕顶点A顺时针旋转、则这两个正方形重叠部分的面积是(　　)A.－1B.＋1C.D.第8题图第9题图9．如图、在等边△ABC内有一点D、AD＝5、BD＝6、CD＝4、将△ABD绕A点逆时针旋转、使AB与AC重合、点D旋转至点E、则△DCE的面积为________．【方法3】[来源:学,科,网Z,X,X,K]参考答案与解析1．B　解析：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE、∴∠C＝∠E＝70°、∠BAC＝∠DA

5、E.∵AD⊥BC、∴∠AFC＝90°、∴∠CAF＝90°－∠C＝90°－70°＝20°、∴∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝20°＋65°＝85°、∴∠BAC＝∠DAE＝85°.2．B3．90°　解析：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′、∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°、AB＝AB′、∴∠AB′B＝(180°－120°)＝30°.∵AC′∥BB′、∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°、∴∠CAB′＝∠CAC′－∠C′AB′＝120°－30°＝90°.4．解：连接PP′.∵△ABC为等边三角形、∴AB＝AC、∠BAC＝60°.

6、∵△PAC绕点A逆时针旋转后、得到△P′AB、∴∠P′AP＝∠BAC＝60°、AP′＝AP、BP′＝CP＝13、∴△AP′P为等边三角形、∴PP′＝AP＝5、∠APP′＝60°.在△BPP′中、∵PP′＝5、BP＝12、BP′＝13、∴PP′2＋BP2＝BP′2、∴△BPP′为直角三角形、∠BPP′＝90°、∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.即点P与点P′之间的距离为5、∠APB的度数为150°.5．D　解析：在Rt△ABC中、AB＝＝＝6、则AB′＝AB＝6.在Rt△B′AD中、∠B′AD＝180°－∠BAC－∠B

7、AB′＝180°－45°－75°＝60°.则AD＝AB′·cos∠B′AD＝6×＝3.6.＋　解析：连接AM、由题意、得CA＝CM、∠ACM＝60°、∴△ACM为等边三角形、∴AM＝CM、∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°.∵∠ABC＝90°、AB＝BC＝2、∴AC＝CM＝2.∵AB＝BC、CM＝AM、∴BM垂直平分AC、∴BO＝AC＝、OM＝CM·sin60°＝、∴BM＝BO＋OM＝＋.7．(1)证明：∵△ABC是等腰三角形、∴AB＝BC、∠A＝∠C.∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置、∴A1B＝AB＝BC、∠A

8、＝∠A1＝∠C、∠A1BD＝∠CBC1.在△BCF与△BA1D中、∴△BCF≌△BA1D；[来源:学

9、科

10、网Z

11、X

12、X

13、K](2)解：四边形A1BCE